초대칭

세계 피겨스케이팅을 주름잡고 있는 국민요정 김연아 선수의 트리플 점프는 그야말로 일품이다. 저렇게 높이 점프하면서 어쩜 그렇게 순식간에 세 바퀴나 돌고 사뿐히 착지할 수 있을까? 물리 이론적으로 보자면 피겨 선수의 점프 회전이 불가사의한 현상은 결코 아니다. 회전하는 물체는 각운동량(angular momentum)이라는 물리량을 갖는다. 어떤 물체가 회전할 때의 각운동량은 그 물체의 질량과 선속도와 회전반경의 곱으로 주어진다. 지구나 인체처럼 수많은 입자들이 모인 물체가 회전할 때는 그 모든 입자들의 효과를 죄다 더해야 한다. 외부에서 힘이 작용하지 않으면 회전하는 물체의 각운동량은 보존된다. 이것을 각운동량 보존의 법칙이라고 한다.

 

 

각운동량은 기본적으로 질량과 선속도와 회전반경의 곱이니까, 각운동량이 보존되기 위해서는 예컨대 회전반경이 짧아지면 선속도가 높아져야만 한다. 지구가 태양을 공전할 때도 지구의 각운동량은 보존된다. 그래서 태양에 근접할 때는 (북반구의 겨울) 공전속도가 빨라지고 멀어질 때는 (북반구의 여름) 속도가 느려진다. 이것이 케플러의 행성운동에 관한 제2법칙으로서 면적속도 일정의 법칙이라고 불린다.   김연아 선수가 3회전 점프를 할 때도 김연아 선수의 각운동량은 보존된다. 도약을 하면서 자기 몸에 회전을 걸 때 자신의 팔을 몸에 바짝 붙이면 회전반경이 짧아지는 효과가 생기므로 몸 전체의 회전 선속도는 높아진다. 그 결과 순식간에 3회전을 돌게 된다. 반대로 착지할 때는 팔을 쭉 뻗는 것이 유리하다. 그래야만 몸의 회전 선속도가 그만큼 느려져서 착지한 다음 균형을 잡기가 수월하기 때문이다. 물론 이론적으로 설명하기야 이렇게 쉽지만 그 상황을 실제 빙판에서 재현하기란 무척 어렵다. 김연아 선수는 이론적으로 가능한 상황을 실제로 거의 완벽하게 보여주니까 ‘예술적’이라는 감탄사가 절로 나온다.

 

 

양자역학이 지배하는 미시세계에서는 거시세계에서 상상하기 힘든 현상들이 많이 생긴다. 양자역학에 의하면 물질의 기본단위를 이루는 소립자들은 스핀(spin) 이라는 물리량을 가진다. 스핀은 각운동량의 일종이다. 스핀은 스스로 돈다는 의미가 있지만 소립자들은 크기나 부피가 없는 점입자(point particle)로 간주되기 때문에 실제 소립자가 회전하거나 하는 일은 없다. 스핀은 질량이나 전기 전하량처럼 소립자가 내재적으로 고유하게 간직하고 있는 회전효과이다. 양 자역학에서는 물리량들이 덩어리져서 불연속적으로 존재한다. 각운동량도 예외가 아니어서 소립자들이 가질 수 있는 스핀값은 0, 1, 2, 같은 정수값이거나 1/2, 3/2, 등과 같은 반(半)정수값 두 가지 뿐이다. 전자의 스핀값을 가지는 소립자를 보존(boson)이라 하고 후자의 스핀값을 가지는 소립자를 페르미온(fermion)이라고 한다.

 

 

보존은 여러 개의 입자가 같은 물리적 상태에 있을 수 있다. (보즈-아인슈타인 응축) 반면에 페르미온은 같은 상태에 둘 이상의 입자가 있을 수 없다. (배타원리) 여러 개의 페르미온이 있으면 각 페르미온은 각기 서로 다른 상태를 차곡차곡 채워 나간다. 이 때문에 페르미온은 물질을 구성하는 역할을 한다. 전 자나 양성자는 모두 페르미온으로서 이들의 스핀값은 1/2이다. 반면 힘을 매개하는 입자들은 모두 보존으로서 빛(광자)이 대표적인 예다. ‘신의 입자’로 불리며 소립자들에게 질량을 부여하는 힉스 입자는 스핀이 0인 보존이다. 자연계의 모든 소립자는 보존 아니면 페르미온이다. 이는 마치 자연에 남자와 여자 두 종류의 성이 있는 것과도 같다. 남녀의 성을 구분하는 것은 성염색체로서 남자는 XY, 여자는 XX의 성염색체를 가진다. 굳이 말하자면 남자는 혼자서 독립하기를 좋아하니까 페르미온, 여자는 상대적으로 서로 붙어 다니길 좋아하니까 보존이라고 해도 무방할 것 같다.

 

 

초대칭성(supersymmetry) 이란 보존과 페르미온 사이의 대칭성이다. 만약 자연계에 초대칭성이 있다면 모든 보존은 각각 자신의 초짝(super partner)으로서 페르미온을 하나씩 동반한다. 마찬가지로 모든 페르미온도 각각의 초짝으로서 보존을 하나씩 가진다. 말하자면, 이 세상 모든 남자와 여자가 각기 자신의 짝을 가지고 있다는 얘기다. 초대칭성은 1971년 구 소련의 골판드(Y. Golfand)와 리크트만(E. P. Likhtman)이 수학적으로 처음 도입하였다. 같은 해에 라몽(P. Ramond)과 느뵈(Neveu) 및 슈바르츠(Schwarz)도 독립적으로 초대칭성을 도입하였다. 라몽과 느뵈와 슈바르츠는 당시 끈이론(string theory)을 연구하다가 초대칭성을 발견하였다. 초대칭성이 있는 끈이론을 초끈(superstring)이론이라고 한다.

 

남 자만 있는 군대는 삭막하다. 여자만 있는 여대도 썰렁하긴 마찬가지다. 남자가 있으면 여자가 있어야 하고, 여자가 있으면 남자가 있어야 하는 게 자연의 정한 이치다. 남녀가 골고루 섞여 있어야 생기가 돌고 활력이 넘친다. 남녀가 제각각 자기 짝을 찾아 조화롭게 살고 있으면 우리는 ‘아름답다’는 생각이 든다. 소 립자의 세계도 마찬가지다. 초대칭성은 미학적으로 무척 아름답다. 보존이 있으면 페르미온이 있어야 하고, 페르미온이 있으면 보존이 있어야 한다. 이것은 어떤 입자의 존재에 대한 필연성을 부여하기도 한다. 예컨대 표준모형에서는 힉스 보존처럼 스핀이 0인 입자가 꼭 있어야만 하는 이유를 이론 내적으로 찾기가 어렵다. 왜 스핀이 0인 입자가 자연에 있어야만 할까? 초대칭성은 이 문제를 아주 쉽게 해결한다. 스핀이 1/2인 페르미온이 있으면 그 초대칭짝은 스핀이 0인 입자이기 때문이다.

 

 

초대칭성은 표준모형이 갖고 있는 여러 가지 난제들도 해결할 수 있다. 초대칭성이 각광을 받게 된 가장 큰 이유는 표준모형의 힉스 입자 질량에 대한 미세조정의 문제를 깔끔하게 해결했기 때문이다. 표준모형의 미세조정의 문제는 지난 글에 서도 설명한 적이 있다. 요지만 설명 하면 이렇다. 힉스 입자는 애초에 천문학적인 질량을 가지고 있는데, 입자가 순간적으로 생겨나고 사라지는 일들이 반복될 때 발생하는 효과가 그 질량을 상쇄하여 양성자의 수백 배의 질량으로 관측되게 된다. 그리고 이렇게 상쇄되어 나타나는 효과의 정밀도는 1/1032이다. 이 미세조정의 문제는 많은 과학자들의 마음을 불편하게 만들고 있다는 것이다.

 

자연에 초대칭성이 있으면 이렇게 어색한 미세조정이 전혀 필요 없다. 표준 모형에서 힉스입자의 원래 질량이 천문학적으로 커야 되는 이유는 주로 톱쿼크와 힉스와의 반응 때문이다. 그런데, 초대칭성이 있다면 톱쿼크에도 그 초짝인 스톱(stop, scalar top의 약자)입자라는 것이 있게 된다. 그 스톱입자가 존재하면 스톱입자와 힉스와의 반응이 톱쿼크와 힉스입자와의 반응에 의한 영향을 상쇄시킬 수 있다. 그렇게 되면 힉스 입자의 질량이 원래 천문학적으로 큰 데, 입자들과의 반응을 통해 절묘하게 조정된다는 믿기 힘든 설명은 필요 없게 되는 것이다.   초대칭성은 암흑물질(dark matter) 문제에도 제격이다. 암흑물질은 우주에 존재하는 물질의 대부분을 차지하는 것으로 알려져 있으나 그 정체는 오리무중이다. 표준모형의 패러다임에서는 암흑물질의 후보가 전혀 없다. 그러나 표준모형에 대해 초대칭적인 입자, 즉 초입자(super particle)가 있다면 그 가운데 가장 가벼운 입자가 암흑물질일 가능성이 높다. 과학자들은 초입자들 중에서 초중성소자(neutralino)를 암흑물질의 유력한 후보로 거론하고 있다.

 

 

불행하게도 실험적으로 우리는 아직까지 초입자를 본 적이 없다. 자연의 초대칭성이 정확하다면 서로 초짝을 이루는 보존과 페르미온의 모든 물리적인 성질(스핀만 제외하고)이 똑같다. 여기서 문제가 생긴다. 예컨대 전자의 초짝은 전자와 질량이 같기 때문에 여태 발견되지 않았을 리가 없다. 신은 우주를 창조할 때 초대칭성을 허락하지 않은 것일까? 과학자들 은 자연에 초대칭성이 있더라도 그것이 적절하게 깨져 있으면 초입자들의 질량이 충분히 커서 아직까지 발견되지 않았을 가능성에 무게를 두고 있다. 소립자의 질량이 크면 클수록 발견하기 어렵다. 질량이 큰 입자는 생성되는데 큰 에너지가 필요하기 때문이다. 힉스 보존의 질량을 자연스럽게 안정시키려면 초입자들의 질량은 대략 양성자 질량의 약 1천 배 정도 될 것으로 예상된다. 이 정도면 유럽의 대형강입자충돌기(LHC)가 충분히 넘어설 수 있는 에너지다. 과학자들의 예상이 맞다면 1년에 대략 수만 개의 초입자가 LHC에서 만들어질 것이다. 짚신도 짝이 있다는데, 여태 숨겨져 있던 자연의 또 다른 반쪽을 인류가 마침내 들춰볼 수 있을지 사뭇 궁금해진다.

 

 

 

 

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/277

세상은 몇 차원인가?

달걀을 깨지 않고 노른자만 꺼낼 수 있을까? 글쎄, 세기의 마술사라는 데이비드 카퍼필드라 면 혹시 해 낼 수 있을지도 모르겠다. 만약 우리가 4차원 공간에 살고 있다면 이 마술 같은 일을 손쉽게 해치울 수 있다. 인간은 3차원 공간에 사는 생물이라서 4차원이 있다 하더라도 그것을 직접 느낄 수는 없다. 다만 2차원과 3차원 사이의 관계로부터 더 높은 차원을 유추해 볼 수는 있다.

 

 

종이에 원을 하나 그려놓고 그 안에 동전을 놓는다. 2차원 평면인 종이 위에서 동전을 움직여 원 밖으로 빼내려면 동전은 반드시 원주를 통과해야만 한다. 그러니까 2차원에서는 동전이 원주를 건드리지 않고 원 밖으로 나갈 수 없다. 그러나 동전을 3차원 방향으로 움직일 수 있으면 얼마든지 원주를 건드리지 않고서 동전을 빼낼 수 있다. 만약 2차원적인 생명체가 있어서 종이 위에서만 살고 있다면 이 생명체의 눈에는 동전이 갑자기 사라졌다가 다시 엉뚱한 곳에 나타나는 것으로 보일 것이다. 2차원 평면을 3차원 공간으로, 종이 위의 원을 달걀로, 그리고 동전을 노른자로 대체하면 4차원의 공간이 어떻게 달걀을 깨지 않고 노른자를 꺼낼 수 있는지 짐작이 갈 것이다. 4차원 공간을 느끼면서 넘나들 수 있는 생명체가 있다면 그는 노른자를 4차원 방향으로 움직임으로써 달걀을 깨지 않고 노른자를 꺼낼 수 있다.

 

 

우리가 살고 있는 공간이 3차원보다 더 높은 차원일수도 있다는 생각은 꽤나 오래 되었다. 아인슈타인의 상대성이론은 시간과 공간을 하나의 좌표로 통일하여 시공간 4차원을 주창했는데, 여기서는 공간이 여전히 3차원에 머물러 있다. 아인슈타인과 동시대에 살았던 칼루자(Theodor Kaluza)와 클라인(Oskar Klein)은 시공간이 5차원일 가능성을 제시했었다. 칼루자-클라인 이론에서는 공간이 3차원이 아니라 4차원이다. 이렇듯 3차원에 부가적으로 덧붙여진 차원을 덧차원(extra dimension, 부가차원, 초차원, 여분차원)이라고 한다. 칼루자와 클라인이 덧차원을 생각한 이유는 적어도 달걀노른자를 빼내는 것보다는 좀 더 고상했다. 그들은 중력과 전자기력을 5차원 이론으로 통합하려고 했었다. 대략 1919년에서 1926년 사이의 일이다.

 

 

덧차원에 관한 고민이 새로워진 것은 초끈이론 때문이었다. 초끈이론은 그 이론이 자체적으로 모순이 없으려면 시공간이 10차원이어야 함을 예견한다. 우리는 4차원 시공간에 살고 있으니까 덧차원이 6차원이나 되는 셈이다. 덧차원이 이렇게 버젓이 존재한다면 우리가 어떻게든 알아차릴 수 있지 않을까? 꼭 그렇지 않을 수도 있다. 전깃줄을 예로 들어 보자. 아주 멀리서 보면 전깃줄은 기다란 1차원의 곡선일 뿐이다. 그러나 우리가 가까이 다가가서 자세히 살펴보면 1차원인 줄 알았던 전깃줄이 일정한 굵기를 가지고 있다는 사실을 알게 된다. 이 굵기는 전깃줄의 길이 방향과는 수직을 이루면서 새로운 차원을 하나 형성하고 있다. 멀리서는 보이지 않던 전깃줄의 차원이 가까이에서야 보이기 시작한다. 더 자세히 보면 전깃줄의 다른 차원도 찾을 수 있을 것이다. 우리가 살고 있는 시공간도 이와 비슷할지도 모른다. 초끈이론이 맞다면 원래 우리가 살고 있는 시공간은 10차원(1차원의 시간과 9차원의 공간)이다. 그러나 6차원이 매우 좁은 영역에 말려들어 있다면 우리는 4차원의 시공간만 감지할 수 있다. 이는 마치 멀리서는 1차원의 전깃줄만 보이는 것과도 같다. 6차원의 덧차원을 보려면, 마치 전깃줄에 가까이 다가가듯이, 공간 자체를 들여다보는 해상도를 높여야 한다. 높은 해상도는 매우 높은 에너지를 요구한다. 현존하는 입자가속기들로는 어림도 없다.

 

 

1990년대 후반부터는 또 다른 이유로 덧차원이 폭발적인 관심을 끌었다. 지난 수십 년 동안 과학자들을 괴롭혀 온 문제 중에 위계의 문제(hierarchy problem)라는 것이 있다. 물리학자들은 어찌 보면 참 쓸데없는 일에 많이 고민한다. 위계의 문제도 보통 사람들이 보기엔 그런 문제들 중 하나일지도 모른다. 자연계에는 네 가지의 힘이 알려져 있다. 중력, 전자기력, 약한 핵력, 그리고 강한 핵력이 그 넷이다. 중력과 전자기력은 보통 사람들에게도 친숙한 힘들이다. 약한 핵력은 핵붕괴와 관련된 힘이고 강한 핵력은 핵자들을 원자핵으로 강하게 묶어 두는 힘이다.   중력을 제외한 나머지 세 힘들은 입자물리학의 표준모형(Standard Model)으로 구축되어 있는데 대략 양성자 질량의 약 1천배 정도 되는 에너지까지 잘 들어맞는 것으로 생각되고 있다. 그런데, 이 정도의 에너지에서는 중력의 효과가 극히 미미하다. 중력의 효과가 나머지 세 힘과 비등해지려면 그 에너지가 양성자 질량의 약 10,000,000,000,000,000,000배에 이르러야 한다. 이 에너지를 플랑크(Planck) 에너지라 고 부른다. 중력과 표준모형 사이에 왜 이런 거대한 에너지 갭이 존재할까 하는 것이 바로 위계의 문제이다. 지난 글들에서 소개했던 힉스 질량의 안정화를 위한 미세조정의 문제는 위계 문제를 조금 다르게 표현한 것으로서 근본적으로 위계 문제에 다름 아니다. 이 위계의 문제는 수십 년 동안 물리학자들을 괴롭혀 왔으며 현재 학계가 처한 가장 시급하고도 긴박하게 해결해야 할 문제 중의 하나이다. 반면에 그런 만큼 이 문제는 새로운 물리학의 장을 열어젖히는 데에 큰 공헌을 해 온 것도 사실이다. 초대칭성이 가장 강력한 대안으로 떠오른 이유도 초대칭성이 이 문제를 나름대로 해결했기 때문이다.

 

 

1998년 미국의 알카니-하메드(N. Arkani-Hamed)와 디모포울로스(Savas Dimopoulos), 드발리(G.R. Dvali)는 덧차원이 위계문제를 해결할 수 있다는 획기적인 아이디어를 제시했다. 이들 이름의 머리글자를 따서 ADD모형으로 알려진 이론은 4차원 시공간에 덧차원이 달랑 붙어있는, 매우 단순한 구조이다. 이 모형에서는 덧차원의 공간 자체가 에너지의 상당부분을 흡수해 버림으로써 플랑크 에너지를 양성자 질량의 천배 정도 수준으로 낮출 수 있다.       그 이듬해 미국의 리사 랜들(Lisa Randall)과 라만 선드럼(Raman Sundrum)은 1차원의 덧차원으로 위계문제를 깔끔하게 해결했다. RS모형으로 알려진 이 이론에서는 ADD에서와는 달리 덧차원인 제5공간이 심하게 굽어 있다. 그 굽은 정도가 5차원 공간을 따라 갈수록 기하급수적으로 커지게 되어 있어서, 제5공간에서 비교적 멀리 떨어져 있지 않은 두 점에서의 물리량이 매우 다른 값을 가질 수 있다. 한마디로 말하자면 높은 에너지의 세계와 낮은 에너지의 세계가 굽은 제5공간을 통해 서로 연결되어 있다. 리사 랜들은 최근 가장 주목 받는 여성 물리학자로서 그의 저서 <숨겨진 우주>는 국내에서도 잘 알려져 있다.

 

 

덧차원 모형은 역사가 그리 길지는 않지만 표준모형을 대체할 새로운 대안으로 부상하고 있다. 올 가을 다시 가동될 유럽의 대형강입자충돌기(LHC) 에서 덧차원의 신호를 잡아낼 수 있을지도 큰 관심거리 중의 하나다. 덧차원이 있다면 자연의 근본상수인 플랑크 에너지가 그렇게 천문학적으로 클 필요가 없다. 그러나 천문학적으로 큰 숫자가 불편할 때도 있지만 때로는 요긴할 때도 있다. 어떤 현상들은 플랑크 에너지만큼 높은 에너지를 얻어야만 일어나는 경우가 있다. 이는 마치 아주 무거운 바위로 두더지 구멍을 막아 둔 것과도 같다. 두더지가 바깥세상으로 나오려면 큰 에너지를 발휘하여 자기 집 입구를 짓누르고 있는 커다란 바위를 들어 올려야만 한다. 만약 덧차원이 있어 실제 플랑크 에너지가 그리 크지 않다면 비교적 낮은 에너지에서도 이런 현상들이 일어날 수 있다. 문제는 높은 에너지에서만 일어나는 일들 중에는 낮은 에너지에서 일어났을 때 흥미로운 경우도 있지만 재앙(이론적으로든 현실적으로든)을 몰고 오는 경우도 있다는 점이다. 블랙홀도 그런 경우 중의 하나라고 할 수 있다.

 

 

 

 

 

이미지 TOPIC/corbis

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/325

 

일반상대성 이론

등속도로 운동하는 관성계를 다룬 특수상대성이론은 모든 관성계에서는 동일한 물리법칙이 성립한다는 상대성 원리와 빛의 속도가 일정하다는 광속 불변의 원리를 바탕으로 하고 있다. 반면에 일반상대성이론은 모든 가속계에서도 같은 물리법칙이 성립한다는 확장된 상대성원리와 중력질량과 관성질량이 동등하다는 등가의 원리를 바탕으로 하고 있는 이론이다. 그 중에서도 중력질량과 관성질량이 동등하다는 등가원리는 일반상대성이론의 핵심이라고 할 수 있다. 

 

 

갈릴레오 갈릴레이는 피사의 사탑에서 행한 낙하실험을 통해 무거운 물체와 가벼운 물체를 동시에 떨어뜨리면 같은 속도로 떨어진다는 것을 증명했다고 전해진다. 실제로 갈릴레이가 그런 실험을 했는지는 확실하지 않지만 사람들은 이 실험이 과학 발전에 큰 영향을 준 중요한 실험이라고 믿고 있다.

 

그러나 무거운 물체와 가벼운 물체가 같은 속도로 떨어진다는 사실에는 사람들이 미처 알아차리지 못했던 중요한 물리학적 의미가 포함되어 있었다. 물체가 지구 중심을 향해 떨어지는 것은 지구와 물체 사이에 작용하는 중력 때문이다. 어떤 물체에 작용하는 중력의 세기는 그 물체의 질량에 비례하여 증가한다. 중력의 크기를 결정하는 이런 질량을 중력질량(m)이라고 부른다. 한편 물체에 힘을 가며 가속도가 생기는데 이 때 가속도의 크기는 힘의 크기에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다. 가속도의 크기를 결정하는 질량은 관성질량(m')이고 한다. 전기장의 작용으로 가속 운동하는 물체의 가속도를 구하기 위해서는 물체에 가해지는 전기력(qE) 을 관성질량(m')으로 나누면 된다(a = qE/m'). 마찬가지로 중력장 안에서 운동하는 물체의 가속도를 구하기 위해서는 중력(mg)을 관성질량(m')로 나누면 된다(a = mg/m'). 무거운 물체와 가벼운 물체가 같은 가속도로 떨어진다는 것은 중력질량과 관성질량이 같다( m = m')는 것을 나타낸다. 과학자들은 정밀한 실험을 통해서도 이 두 질량이 같다는 것을 확인했다.

 

 

중력 질량과 관성질량, 이 두 질량이 같아야 할 이유는 어디에도 없다. 그렇다면 이 두 가지 질량이 같은 것은 단지 우연의 일치였을까? 아인슈타인은 그렇지 않다고 생각했다. 이 두 가지 질량이 같은 것은 우리가 살아가고 있는 우주 공간의 근본적인 속성에 그 원인이 있다고 생각한 것이다. 아인슈타인의 생각을 따라가기 위해 우주 공간을 여행하고 있는 로켓을 가정해 보자. 로켓이 앞쪽으로 가속되고 있으면 로켓 안의 사람들은 뒤쪽으로 힘을 받게 된다. 이 때 로켓 안에서는 무슨 실험을 해도 뒤쪽으로 받는 힘이 로켓 뒤쪽에 있는 물체의 중력에 의한 것인지 아니면 로켓의 가속에 의한 것인지 구별할 수 없다. 다시 말해 중력과 가속에 의한 관성력이 같다는 것이다. 이것이 등가의 원리이다. 이것은 중력질량과 관성질량이 동등하다고 바꾸어 말할 수도 있다.

 

 

등가 원리를 적용하면 서로 다른 가속도로 운동하고 있는 가속계를 다른 중력장에서 운동하고 있는 계로 나타낼 수 있다. 가속계와 관계되었던 관성력이 사라지고 모두 중력장으 로 나타낼 수 있게 된 것이다. 따라서 가속계에서의 모든 물리법칙은 이 계 안의 물체에 작용하는 중력장의 세기만 달라졌을 뿐 같은 형태로 성립하게 된다. 이것이 확장된 상대성 원리이다. 그렇게 되면 남은 것은 가속계가 경험하는 중력장을 어떻게 나타내느냐 하는 문제뿐이다. 아인슈타인은 중력장의 세기를 휘어진 시공간의 곡률로 설명했다. 평면이 휘어졌다는 것은 이해하기 쉽다. 그것은 우리가 3차원 공간에 살고 있기 때문이다. 그러나 우리가 살고 있는 4차원 시공간이 휘어졌다는 것을 이해하는 것은 쉬운 일이 아니다. 4차원 공간이 휘어지는 것을 보기 위해서는 4차원 이상의 차원으로 나가 보아야 하기 때문이다. 그러나 3차원 공간과 시간 차원만 인식할 수 있는 인간으로서는 그것은 가능한 이야기가 아니다.  그러나 다행히 수학에서는 그것을 할 수 있다.

 

 

우리가 어릴 적부터 배워 온 유클리드 기하학은 곧은 공간, 다시 말해 휘어지지 않은 공간에서 성립하는 기하학이다. 2차원를 예로 든다면 평평한 평면에서만 적용되는 기하학이다. 그러나 모든 평면이 평평한 것은 아니다. 공 모양인 지구의 표면이나, 언덕과 골짜기를 포함하고 있는 산이나 들은 평평하지 않다. 이런 평평하지 않은 평면에서는 유클리드 기하학이 성립하지 않는다.   평행선이 서로 만날 수도 있고 삼각형의 내각의 합이 180도보다 크거나 작을 수도 있다. 평평하지 않은 평면이나 공간에 적용되는 기하학은 그것을 발전시킨 독일 수학자 리만(Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826~1866)의 이름을 따서 리만 기하학이라고 부른다.

 

아인슈타인은 중력장을 리만 기하학을 이용하여 휘어진 공간의 곡률로 설명했다. 중력이라는 힘을 시공간의 기하학적 성질로 바꿔버린 것이다. 예를 들어 지구가 태양 주위를 돌고 있는 것을 지구와 태양 사이의 작용하는 중력으로 설명하는 대신 태양의 질량에 의해 휘어진 공간 때문에 똑바로 진행하려는 지구의 운동이 영향을 받아 태양을 도는 운동을 하게 된다고 설명하는 것이다.

 

 

아인슈타인이 처음으로 일반상대성이론의 기초적인 아이디어를 생각해 낸 것은 1907년이라고 알려져 있다. 후에 그는 그것을 ‘나의 인생의 가장 행복한 생각’이었다고 말했다. 그러나 그 후에도 일반상대성이론을 완성할 때까지는 8년이라는 고통스런 시간을 더 견디어내야 했다. 이 당시 그는 친구에게 보낸 편지에서 다음과 같은 말을 했다.  ‘나는 정말 중요한 일에 온 정신을 빼앗기고 있기 때문에 편지를 쓸 시간을 낼 수 없다. 나는 지난 2년 동안 중요한 문제들을 생각하느라고 밤낮으로 나의 두뇌를 괴롭혔다. 그것들은 전례 없이 물리학의 근본적인 문제들을 진전시키는 것들이었다.   뉴턴은 사과가 지구로 떨어지는 것은 지구와 사과 사이에 서로 잡아당기는 힘이 존재하기 때문이라고 설명했지만 아인슈타인은 지구가 만들어 놓은 시공간의 웅덩이 속으로 사과가 굴러 떨어지는 것이라고 설명한다. 일반상대성이론에 의하면 질량에 의해 휘어진 시공간은 빛의 경로에도 영향을 미친다. 빛은 똑바로 진행하려고 하지만 휘어진 공간 때문에 휘어가게 된다는 것이다. 만약 아인슈타인의 새로운 중력이론이 뉴턴의 중력 이론을 단지 다른 방법으로 설명한 것이라면 뉴턴의 중력 이론을 버리고 아인슈타인의 새로운 중력이론을 받아들일 이유가 없을 것이다. 중력의 세기가 그리 크지 않는 경우에 뉴턴의 중력이론과 아인슈타인의 중력 이론은 모두 정확하게 물체의 행동을 기술할 수 있다. 따라서 약한 중력장에서의 실험으로는 뉴턴의 이론과 아인슈타인의 이론 중 어느 이론이 우월한지를 가려낼 수 없다. 그러나 중력이 아주 큰 곳에서는 아인슈타인의 새로운 중력 이론과 뉴턴의 중력 이론은 서로 다른 결과를 나타낸다. 따라서 일반상대성이론이 옳다는 것을 증명하기 위해서는 중력이 강한 곳을 찾아내 실험을 해 보는 수밖에 없었다.

 

 

일반상대성이론을 발표하기 전인 1912년 초에 아인슈타인은 프로인들리히(Erwin Finlay-Freundlich, 1885~1964)와 큰 질량 근처를 지나는 빛의 경로를 측정하여 자신의 이론을 증명하는 문제에 대해 의논했다. 처음에 그들은 태양계에서 가장 질량이 큰 행성인 목성의 중력이 먼 별에서 오는 빛을 굽어가게 하기에 충분할 만큼 크지 않을까 생각했다. 만약 목성의 중력이 빛의 경로를 휘게 한다면 목성이 없을 때의 별의 위치와 목성이 이 별들 앞을 지날 때 별들의 위치가 달라져 보일 것이다. 그러나 아인슈타인은 지구 질량의 318배 정도의 질량을 가지고 있는 목성은 빛의 경로에 관측이 가능할 만큼의 영향이 주지 않는다는 것을 알게 되었다. 아인슈타인은 계산을 통해 목성보다 천 배나 되는 질량을 가지고 있는 태양의 중력은 먼 별에서 오는 빛에 상당한 정도의 영향을 미칠 것이라는 것을 알게 되었다. 따라서 태양이 없는 밤하늘의 사진을 찍어 놓고, 태양이 이 별들 앞을 지나갈 때 이 별들의 사진을 찍어 비교해 보면 태양에 의해 빛이 얼마나 휘어졌는지를 알 수 있을 것이다.

 

아인슈타인과 프로인들리히는 일식 때 별들의 사진을 찍기 위한 준비를 했다. 프로인들리히는 아인슈타인의 도움을 받아 1914년 8월 21일에 크리미아에서 일어날 일식 때 태양 부근의 별들을 촬영하기 위한 관측여행을 준비했다. 그는 1914년 7월 19일에 크리미아로 출발했다. 그러나 프로인들리히가 일식을 관찰하기 전에 1차 세계대전이 발발했고 그는 간첩혐의로 러시아의 포로가 되었다. 포로교환을 통해 프로인들리히는 9월 2일에 독일로 돌아올 수 있었지만 관측 여행은 완전한 실패로 돌아갔다. 프로인들리히가 시도했던 것과 똑같은 관측 여행을 시도한 사람은 영국의 아서 에딩턴(Sir Arthur Stanley Eddington)이었다. 케임브리지 천체연구소 소장이었던 에딩턴은 종교적인 이유로 군에 입대하기를 거부하여 양심적 병역 거부자로 수용소에 갈 수밖에 없는 입장이 되었다. 그러자 천문학자였던 프랭크 다이슨(Frank Watson Dyson, 1868~1939)이 에딩턴을 군에 보내는 대신 1919년 3월 29일에 있을 개기일식을 관측하는 임무를 맡기자고 정부에 제안하여 허락을 받았다.

 

1919 년 3월 8일에 에딩턴과 그의 관측팀은 리버풀을 출발했다. 에딩턴은 만약에 대비하기 위해 관측팀을 두 그룹으로 나누어 한 그룹은 브라질의 소브랄로 향하게 했고 에딩턴이 이끄는 두 번째 그룹은 서부 아프리카의 적도 기아나 해변으로부터 조금 떨어져 있는 프린시페 섬으로 향했다. 일식이 있던 날 두 곳 모두의 날씨가 좋지 않았지만 구름이 없는 아주 짧은 순간에 태양 주위의 별들 사진 몇 장을 찍는데 성공했다.

 

 

 

일식 때 찍은 사진에 나타난 태양 주위의 별들은 태양이 없는 밤에 찍은 사진보다 태양으로부터 멀어져 있었다. 멀어진 정도는 오차의 한계 내에서 아인슈타인의 예상치와 일치했다. 에딩턴은 이 관측결과를 1919년 11월 6일 왕립천문학회와 왕립협회가 공동으로 주관한 학술회의에서 발표했다. 에딩턴은 이 발표에서 관측결과와 함께 이 관측결과가 가지는 놀라운 의미를 설명했다. 다음 날 타임지는 ‘과학의 혁명 - 우주에 관한 새로운 이론 - 뉴턴의 이론이 무너졌다.’라는 제목의 기사를 내보냈고, 며칠 후에는 뉴욕 타임즈가 ‘하늘에서 빛은 휘어진다 - 아인슈타인 이론의 승리’라는 기사를 다루었다. 그것은 아인슈타인의 새로운 중력 이론과 함께 새 시대가 시작되었음을 알리는 것이었고 아인슈타인이 과학자들의 스타에서 대중적 스타로 변신했다는 것을 알리는 것이었다.

 

 

 

 

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/296

중력파를 찾아라

일반상대성이론에 의하면 질량 주변의 시공간은 휘어져 있다. 따라서 폭발이나 충돌과 같은 급격한 질량의 변화는 시공간을 크게 흔들어 놓을 것이고 이러한 흔들림은 파동의 형태로 퍼져나갈 것이라고 예측되었다. 시공간의 흔들림이 파동의 형태로 전파되는 것을 중력파라고 한다. 중력파 측정에 성공한다면 그것은 일반상대성이론에 대한 가장 극적인 증명이 될 것이고 우주를 관측하는 강력한 새로운 수단을 갖게 될 것이다. 따라서 중력파를 측정하려는 노력이 오랫동안 계속 되어 왔다.

 

 

 

중력파는 물질과 아주 약하게 상호작용하기 때문에 방해를 받지 않고 아주 먼 거리까지 전파될 수 있다. 그러므로 중력파를 이용하면 우주의 아주 먼 곳까지 관측하는 것이 가능하고 은하의 중심부와 같이 격렬한 일들이 벌어지는 곳을 관측하는 것도 가능할 것이다. 하지만 물질과 상호작용을 잘 하지 않는 중력파를 잡아내는 것은 보통 어려운 일이 아니다. 중력파는 빛과 같은 속도로 전파되는 횡파이다. 따라서 중력파는 전파되는 방향과 수직한 방향으로 물질을 흔들어 놓을 것이다. 그러나 이 흔들림은 아주 작아서 그것을 측정하는 것을 엄청나게 어려운 일이다.

 

 

초기의 중력파 검출장치는 커다란 금속관을 이용한 것으로 공명현상을 이용하여 공간의 흔들림을 측정하려고 시도했다. 미국 해군 장교였던 웨버(Joseph Weber, 1919 – 2000)는 1955년에서 1956년까지 안식년을 받아 프린스턴에 있던 고등학술연구소의 휠러(John Archibald Wheeler)와 함께 중력파 측정 장치를 만들었다. 중력파의 존재가 널리 받아들여지지 않았던 시기에 웨버는 최초로 중력파 관측을 시도한 것이다. 웨버는 알루미늄 관으로 된 웨버바를 만들고 중력파를 측정했다는 논문을 발표했다.   1972년에는 아폴로 17호가 그의 중력 측정 장치를 달로 가지고 가 달 위에 설치하기도 했다. 그러나 그의 관측 결과는 재현되지 못했고 따라서 받아들여지지 않았다. 1987년에 웨버는 대마젤란은하에서 발견된 초신성 SN1987A에서 오는 중력파를 검출했다고 주장했지만 그 주장 역시 받아들여지지 않았다. 냉각 장치를 사용하지 않았던 그의 측정 장치는 초신성의 중력파를 측정할 수 있을 만큼 정밀하지 않다고 판단했기 때문이다.

 

 

가장 정밀한 검출장치는 간섭계를 이용한 정밀한 거리 측정장치이다. 레이저 간섭계를 이용한 중력파 관측 장치(Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO) 는 4 km나 되는 두 개의 긴 관을 L 자 형태로 직각으로 설치한 것이다. 중앙에서 각 관의 끝에 설치된 거울을 향해 발사된 레이저는 거울에 반사된 후 다시 한 점에 모여 간섭을 일으키게 된다. 간섭무늬의 변화를 이용해 중력파가 만들어 낼 것으로 예상되는 거리의 변화를 측정할 수 있다. 이 장치를 이용하면 원자핵의 지름 정도의 흔들림도 측정할 수 있다.

 

 

LIGO는 2002년에 작동을 시작했지만 아직 중력파를 관측하는 데는 실패했다. 2005년 11월에는 두 번째 간섭을 이용한 중력파 측정 장치인 GEO 600인 건설되었고 2007년 5월에는 세 번째인 VIRGO가 건설되었다. 전 세계 많은 나라에서도 중력파를 측정하기 위한 실험장치의 건설을 계획하고 있다. 그 중에는 LIGO보다 10배나 더 정밀한 장치도 개발 중에 있다. 지상에 설치되는 이러한 중력파 관측 장치들은 초신성 폭발과 같은 격렬한 반응 시에 방출되는 주파수가 큰 중력파를 측정하는데 사용될 수 있다. 지구 대기권 밖의 공간에 레이저 간섭 장치를 설치하려는 LISA(Laser Interferometer Space Antenna) 도 현재 계획 중에 있다. LISA로는 주파수가 낮은 중력파를 측정할 수 있을 것으로 기대되고 있다. 500만 km 떨어져 거대한 이등변 삼각형을 만들고 태양을 돌게 될 세 개의 위성으로 구성되는 LISA의 작동 원리는 더 정밀한 측정이 가능하다는 것을 제외하면 기본적으로 LIGO와 같다.

 

 

수많은 노력에도 불구하고 중력파를 직접 측정하는 데는 아직 성공하지 못했다. 그러나 중력파 연구가 아무런 성과 없이 제자리걸음만을 한 것은 아니었다. 전자와 같이 전하를 띤 입자가 원운동을 하면 전자기파 형태로 에너지를 방출하고 자신의 에너지는 줄어든다. 이와 마찬가지로 빠르게 회전하는 천체는 중력파를 방출하고 에너지가 줄어들 것으로 예측했었다. 천체 중에는 규칙적으로 신호를 보내는 펄사라는 별이 있다. 펄사는 빠르게 회전하면서 규칙적인 전파신호를 내고 있는 중성자별이다. 따라서 이 신호를 분석하면 펄사의 정확한 회전 속도를 측정할 수 있다. 펄사 중에는 두 개의 별이 서로의 질량 중심을 돌고 있는 이중성(쌍 성)을 이루고 있는 펄사도 있다. 보통의 별과 이중성을 이루고 있는 경우도 있고, 신호를 내지 않는 중성자별과 이중성을 이루는 경우도 있고, 드물지만 신호를 내고 있는 두 개의 펄사가 이중성을 이루고 있는 경우도 있다. 이중성을 이루고 있는 펄사에서 오는 신호를 측정하면 펄사의 운동에 대한 자세한 정보를 알 수 있다.

 

1974년 테일러(Joseph Taylor)와 헐스(Russell Hulse) 는 B1913+ 16라고 이름 붙인 이중성을 이루고 있는 펄사를  발견했다. 동반성 역시 매우 밀도가 높은 천체(중성자성일 가능성이 높은)였다. 두 별이 서로의 질량 중심을 돌고 있는 동안 계속 가속되고 있으므로 중력파를 방출할 것이다. 계속 중력파를 방출하면 에너지를 잃게 되어 두 천체는 나선을 그리며 서로에게 다가가게 된다. 그렇게 되면 회전 속도가 빨라져 펄사가 내는 신호도 빨라져야 한다. 따라서 이런 펄사가 내는 신호를 정밀하게 측정하여 펄사의 에너지 손실을 알아낼 수 있었다.   아인슈타인은 1917년에 위궤양으로 고통을 받으면서 중력파에 의한 에너지 손실을 계산했었다. 관측결과는 0.2%의 오차 내에서 일반상대성이론의 이론적 예측가 일치했다. 이 연구로 테일러와 헐스는 1993년에 노벨상을 받았다.

 

2006 년까지 하루보다 짧은 주기를 가지는 9쌍의 이중성이 발견되었다. 그 중에서 가장 흥미로운 것은 최근에 발견된 이중 펄사인 J0737-3039이다. 이 이중성은 두 개의 펄사로 이루어진 이중성이다. 따라서 이 이중성으로부터는 한 별만 신호를 내고 있는 다른 이중성에 비해 두 배나 많은 정보를 알아낼 수 있으며 따라서 더 정확한 측정이 가능할 것이다.

 

 

그렇다면 중력파를 이용하면 무엇을 관측할 수 있을까? 현재까지 우리가 우주를 관측하는데 사용하여 온 것은 주로 전자기파였다. 가시광선이나 엑스선, 감마선, 그리고 전파는 파장만 다를 뿐 모두 전자기파이다. 전자기파는 물질과 상호작용을 잘 하기 때문에 물질을 통과하는 것이 어렵다. 따라서 전자기파를 이용하여 얻을 수 있는 것은 주로 천체의 표면에 대한 정보이다. 우주에서 일어나는 여려 가지 현상을 제대로 이해하기 위해서는 초신성 폭발, 블랙홀 내부, 우주 초기의 빅뱅의 과정에서 있었던 일들을 이해해야 한다. 전자기파를 이용한 측정으로는 그런 것에 대한 직접적인 정보를 알아낼 수 없다. 그러나 물질과 상호작용을 잘 하지 않는 중력파는 천체 깊숙한 곳에서 일어나는 일들에 대한 정보를 전해 줄 수 있다. 즉, X-레이가 사람의 몸 속을 보여주었듯이 중력파는 별들의 내부를 우리에게 보여줄 것이다.

 

 

중력파를 연구하는 과학자들이 우선 주목하고 있는 것은 초신성 폭발이 다. 초신성은 거대한 별이 진화 마지막 단계에서 거대한 폭발을 일으켜 대부분의 물질을 우주 공간으로 날려버리고 중심에 중성자별을 만들어내는 현상이다. 초신성 폭발 시에는 이 별이 일생을 통해 방출한 에너지의 총량보다도 훨씬 많은 에너지를 방출한다. 따라서 초신성이 폭발할 때는 강한 중력파도 만들어질 것으로 예측하고 있다.   초신성 폭발은 자주 있는 현상은 아니다. 그러나 우주에는 수많은 은하들이 있고 이 은하에서는 초신성 폭발이 계속적으로 일어나고 있다. 그러나 먼 은하에서 일어나는 초신성 폭발에 의한 중력파를 관측하는 것은 어려운 일이다.   과학자들이 관심을 갖는 것은 1987년에 발견된 대마젤란은하에서 발견된 것과 같은 초신성 폭발이다. 우리 은하로부터 17만 광년 정도 떨어져 있는 대마젤란은하에서 발견된 SN1987A 초신성은 맨눈으로도 관측할 수 있을 정도로 밝게 빛났었다.

 

맨눈으로 관측할 수 있는 초신성 폭발은 아주 드문 현상이다. 이 초신성이 폭발했을 때는 중력파도 만들어졌을 것이다. 아직 중력파 측정 장치를 가지고 있지 않아 중력파를 측정하지는 못했지만 이 초신성이 만들어낸 중력파는 지구의 산과 바다를 흔들고 지나갔을 것이다. 과학자들이 측정하려고 기다리는 것은 이러한 초신성이 만들어내는 중력파이다.   초신성 폭발과 같은 우주에서 일어나고 있는 격렬한 사건에 의해 만들어진 중력파를 검출해 내는 데 성공한다면 빅뱅 시에 만들어진 중력파도 측정할 수 있을 것이다. 만약 우주 탄생 시에 만들어진 중력파를 측정한다면 이 중력파는 우주 초기에 대해, 그리고 우주의 미래에 대해 더 많은 것을 우리에게 알려 줄 것이다. 중력파를 측정할 수 있게 되면 우주의 진화 각 단계에 대해 더 많은 정보를 얻을 수 있을 것으로 기대된다.

 

 

 

 

 

 

 

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/657

슈뢰딩거 방정식

뉴턴역학에서 가장 중심이 되는 식은 뉴턴의 F=ma라는 식으로 나타내지는 운동 방정식이다. 역학을 공부하다 보면 많은 식들이 등장하지만 이러한 식들은 모두 뉴턴의 운동 방정식에서 유도된 것들이다. 전자기학에서는 네 개의 방정식으로 나타내지는 맥스웰 방정식이 중심이 되는 식이다. 양자화 되어 있는 물리량을 다루는 양자물리학에도 이 식들과 같은 역할을 하는 방정식이 있다. 이 식이 바로 슈뢰딩거 방정식이다. 따라서 양자물리학 이야기에서 슈뢰딩거 방정식 이야기를 빼놓을 수 없다.

 

 

뉴턴 역학에 운동방정식이 있다면, 양자 물리학에는 슈뢰딩거 방정식이 있다

슈뢰딩거 방정식을 제안하여 양자물리학을 완성하는데 결정적으로 기여한 슈뢰딩거(Ervin Schrödinger, 1887~1961)는 오스트리아의 빈에서 1887년에 태어났다. 1914년에 빈(Wien)대학에서 물리학으로 박사학위를 취득한 슈뢰딩거는 1914년부터 1918년 사이에는 장교로 오스트리아 포병부대에 근무하기도 했다. 군복무를 마친 후에는 슈트트가르트, 브레스라우, 취리히 대학에서 학생들을 가르치며 연구를 계속했다. 슈뢰딩거 방정식을 발표한 것은 취리히 대학에 근무하던 시기였다.   당시에는 물리량이 양자화 되어 있다는 것과 빛이나 전자와 같은 입자들이 파동과 입자의 성질을 모두 가진다는 것이 물리학계에서 널리 알려져 있었다. 물리학자들 중에는 양자화 된 물리량을 가지는 입자들을 파동으로 다루면 어떨까 하고 생각하는 사람들이 나타나기 시작했다. 입자가 가지는 에너지와 운동량은 연속된 값이어야 하지만 파동은 띄엄띄엄한 값을 가질 수 있기 때문이다.

 

  

슈뢰딩거, 전자의 상태를 나타내는 파동함수를 구하는 방정식을 찾다 슈뢰딩거는 전자를 파동으로 다루어 전자의 상태를 나타내는 파동함수를 구할 수 있는 방정식을 찾아내기로 했다. 이 연구를 시작한지 얼마 안 된 1926년 1월에 슈뢰딩거는 물리학 연대기에 발표된 「고유값 문제의 양자화」라는 제목의 논문을 통해 슈뢰딩거 방정식을 제안했다. 그는 슈뢰딩거 방정식을 풀어 얻어낸 파동함수가 수소형 원자의 에너지 고유값을 정확하게 나타낸다는 것을 밝혀냈다.

  

첫 번째 논문을 발표하고 4주 후에 그는 슈뢰딩거 방정식을 새롭게 유도한 두 번째 논문을 발표했다. 이 논문에서 그는 조화진동의 문제와 이원자 분자의 문제를 양자 역학적으로 다루었다.    이 때 이미 독일의 하이젠베르크는 행렬을 이용하여 양자화된 물리량을 다루는 방법을 연구하고 있었다. 슈뢰딩거는 1926년 5월에 발표된 세 번째 논문에서 자신의 방법이 하이젠베르크의 방법과 같은 내용을 담고 있다는 것을 보여주었고, 스펙트럼이 전기장에서 나누어지는 슈타르크(Stark’s effect) 효과를 양자 역학적으로 설명했다. 네 번째 논문에서는 시간에 따라 변해가는 문제를 다루는 방법을 설명했다. 이 논문들은 20세기의 가장 위대한 과학적 업적의 하나가 되었고, 물리학과 화학 분야에서 양자 혁명이 가능하게 했다. 이 논문들로 인해 슈뢰딩거는 1933년에 노벨 물리학상을 수상했다.

 

 

슈뢰딩거 방정식의 모습은? 현대 물리학이 양자 물리학의 기초 위에 성립되었고, 양자 물리학의 핵심이 슈뢰딩거 방정식이라면 양자 물리학을 이해하기 위해서는 슈뢰딩거 방정식을 알아야 할 것이다. 그러나 불행하게도 슈뢰딩거 방정식은 미분 방정식이다. 대부분의 학생들이 고등학교에서 미분과 적분을 배우지만 본격적으로 미분 방정식을 배우지는 않는다. 따라서 식으로 나타낸 슈뢰딩거 방정식을 보고 그 의미하는 바를 이해하기는 매우 힘들 것이다. 따라서 여기서 슈뢰딩거 방정식을 써서 보여주는 것은 별 의미가 없을 지도 모른다. 하지만 슈뢰딩거 방정식이 어떻게 생겼는지 살펴보고 넘어가는 것도 그리 나쁘지는 않을 것이다.

 

 

슈뢰딩거 방정식은 전자와 같은 입자들이 가지는 물리량에 대한 정보를 가지고 있는 파동함수를 구할 수 있는 미분 방정식이다. 어떤 조건 하에서 전자가 운동하고 있을 때 슈뢰딩거 방정식에 이 조건을 대입하여 해를 구하면 전자가 어떤 물리량을 가지고 어떻게 운동하고 있는지에 대한 정보를 가지고 있는 파동함수를 구할 수 있다.     슈뢰딩거 방정식이 나타내는 파동함수의 의미는 무엇인가? 그런데 슈뢰딩거 방정식은 뉴턴의 운동 방정식과는 매우 다른 성질을 가지고 있다. 뉴턴의 운동 방정식에 초기 조건을 대입하여 해를 구하면 단 하나의 해가 구해진다. 물론 해를 구할 수 없는 경우도 있지만 그것은 해를 구하는 수학적 능력의 문제이지 방정식 자체의 문제는 아니다. 따라서 해를 구하기만 하면 앞으로 어떤 일이 일어날 지를 정확하게 예측할 수 있다. 그러나 슈뢰딩거 방정식에 초기조건을 대입하여 방정식을 풀면 하나의 해가 아니라 여러 개의 해가 구해진다. 이런 해들은 각각 다른 물리량을 나타낸다. 다시 말해 원자 속에 들어 있는 전자의 파동함수를 구하면 서로 다른 에너지를 가지는 여러 가지 파동함수를 구할 수 있다. 우리는 전자가 이런 에너지 중의 한 에너지를 가질 것이라고 말할 수 있다. 그러나 그런 에너지 중의 어떤 에너지를 가질는지를 알 수는 없다.

 

  

 

그 렇다면 파동함수가 나타내는 것은 과연 무엇일까?  따라서  양자 물리학에서는 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 해를 구하는 것보다도 구한 해를 해석하는 것이 더 중요하게 되었다. 슈뢰딩거 방정식을 만들어 양자 물리학 발전에 큰 공헌을 했던 슈뢰딩거가 양자 물리학에 등을 돌리게 된 것은 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 구한 파동함수의 해석에 대한 이견 때문이었다.

 

 

슈뢰딩거 방정식에 대한 새로운 해석 : 확률 파동 함수

슈뢰딩거는 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 구한 파동함수는 말 그대로 전자의 파동을 나타내는 파동함수라고 생각했다. 전자가 파동의 성질도 가지고 있다면 전자 파동을 나타내는 파동함수가 있는 것이 조금도 이상할 것이 없다고 생각했다. 그러나 독일의 보른(Max Born, 1882~1970)은 1926년 10월 파동함수를 확률함수라고 새롭게 해석했다. 확률함수라는 것은 무엇을 뜻하는 것일까?   슈뢰딩거 방정식을 풀어 ε1이라는 에너지를 가지는 상태를 나타내는 파동함수 Ψ1, ε2의 에너지 상태를 나타내는 파동함수 Ψ2등의 해를 구할 수 있다고 하자. 슈뢰딩거는 Ψ1은 ε1의 에너지를 가지는 전자의 파동을, 그리고 Ψ2는 ε2의 에너지를 가지는 전자의 파동을 나타낸다고 생각했다. 그러나 보른은 Ψ1은 전자가 ε1의 에너지를 가질 확률을 나타내고, Ψ2는 전자가 ε2의 에너지를 가질 확률을 나타내는 확률함수라고 새롭게 해석한 것이다. 보른에 해석에 의하면 전자가 어떤 에너지를 가질는지는 알 수 없지만 어떤 에너지를 가질 확률이 얼마인지는 알 수 있게 된다.

 

 

슈뢰딩거, 끝내 파동함수의 확률적 해석을 받아들이지 못했다

슈뢰딩거는 파동함수에 대한 이러한 확률적 해석을 받아들일 수 없었다. 자연법칙이 확률에 의해 지배된다는 것은 있을 수 없는 일이라고 생각했다. 보른을 비롯한 주류 양자물리학자들의 해석이 실험결과와 일치한다는 것이 밝혀진 후에도 슈뢰딩거는 확률적으로 해석하는 양자물리학을 받아들이려고 하지 않았다. 슈뢰딩거는 1935년에 아인슈타인과 서신을 주고받으면서 의논한 끝에 주류 양자 물리학자들의 해석을 반박하는 슈뢰딩거의 고양이라는 사고실험을 제안했다. 슈뢰딩거의 고양이에 대해서는 후에 다시 다룰 생각이다.  이렇게 해서 슈뢰딩거도 플랑크(M. Planck), 아인슈타인과 함께 양자 물리학 발전에 큰 공헌을 했으면서도 양자 물리학을 반대해 현대 물리학의 주류에서 밀려나는 과학자 그룹에 속하게 되었다. 양자 물리학의 중심인물이었던 닐스 보어(Niels Henrik David Bohr, 1885~1962)와 양자물리학의 새로운 해석을 반대했던 아인슈타인 사이에 있었던 논쟁에 대해서는 다음 이야기에서 자세하게 다룰 예정이다.

 

 

슈뢰딩거의 삶과 연구 슈뢰딩거 방정식을 발표한 직후인 1927년에 슈뢰딩거는 막스 플랑크의 뒤를 이어 독일 베를린 대학의 교수가 되어 독일로 갔었지만, 나치가 정권을 잡자 나치를 피해 영국으로 갔다. 그러나 사생활이 문제가 되어 영국에 정착할 수 없었다. 그는 두 아내와 같은 집에 살면서 두 아내가 낳은 아이들을 키우고 싶어 했지만 영국 사회는 이를 받아들이려 하지 않았다. 미국의 프린스턴으로 가려던 계획도 같은 이유로 포기해야 했다. 오스트리아로 돌아간 후 곧 오스트리아가 독일에 합병되자 나치와 화해하려는 그의 노력에도 불구하고 대학에서 해임된 그는 오스트리아를 탈출해 아일랜드의 더블린으로 가 그곳에서 17년간 살았다. 아일랜드에 사는 동안에도 그는 아내가 아닌 두 여인으로부터 두 아이를 낳기도 했다. 더블린에 사는 동안 슈뢰딩거는 통일장의 문제를 비롯한 다양한 연구 결과를 논문으로 발표했고, 1944년에는 「생명이란 무엇인가?(What is life?)」라는 책을 출판하기도 했다. 이 책에는 생명체의 유전 정보를 가지고 있는 복잡한 분자에 대한 그의 생각이 담겨 있다. DNA분자 구조를 밝혀내 노벨상을 받은 제임스 왓슨과 프란시스 크릭은 이 책을 읽고 DNA의 구조에 대한 연구를 하게 되었다고 회고록에 기록해 놓았다. 1956년 오스트리아로 돌아온 슈뢰딩거는 1961년 죽을 때까지 오스트리아에 살았다.

 

 

 

 

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/1228