andmemories

티스토리 초대장 좀 주실분~~

2010-05-01T17:05:00.000+09:00

일단 다음에 블로그를 만들었는데...

이미지 로딩이 너무 느리네요....

ㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜㅜ

잠정적으로 여기는 업데이트 못하겠네요.

2010-04-30T16:56:00.000+09:00

블로거에도 계정이 있고 블로그 사용도 해보았으나...

영 마음에 않드는 구석들 뿐이라 이전 했건만...

블로거로의 흡수라니...

다른 곳 열심히 찾으러 다녀야 겠네요..

[아바코]- LCD, OLED, PDP 등 평판디스플레이 관련 장비업체

2010-04-30T15:08:00.000+09:00

마지막 분기(2009.12)에 순이익이 약간의 감소를 보임.

어제 발표된 2010년 1분기 순이익은 전년동기대비 약간 감소.

-공시내요중-

4. 기타 투자판단에 참고할 사항

■ 매출

- 주요 거래처의 대규모 설비투자로 인해 지속적인 매출 증가
(전년도 대비 72%, 전분기 대비 11% 증가)
- 분야별 매출 비중 : 반송장비 43%, 모듈장비 40%, 진공장비
17%

■ 손익

- 매출 증가로 인한 영업이익 증가(전년도 대비 90%, 전분기
대비 7% 증가)
- 국책과제 정부 출연금 지출 등으로 인한 일시적인
이연법인세 증가로 인한 법인세 비용 증가. 당기순이익
전년동기대비 증가하였으나, 전분기 대비 감소

다음주 초 하락한다면 기준선대응.
상승일차 목표는 역사적 고점과 2E값인 9120원....

관심종목 - 셀트리온 :항체의약품의 글로벌 3위 CMO인 바이오기업

2010-04-30T14:39:00.000+09:00

셀트리온

www.celltrion.com

중동 시장 판매망 구축, 2010-04-07. 이스라엘 시장 판매망 구축, 2010-03-23. 레미케이드 바이오시밀러 임상시험신청 승인, 2010-03-22 ...

관심종목 - 조광페인트 : 국내 페인트 제조업체

2010-04-30T14:33:00.000+09:00

조광페인트(주)

www.ckpc.co.kr

전체검색, 건축용 도료, 인테리어용 도료, 바닥방진/방수용 도료, 목공용 도료, 공업용 도료, 플라스틱/자보용 도료 ... [우수기업탐방] 62년 전통의 향토기업 조광 페인트.

관심종목 - 옵트론텍 : IR필터 및 친환경도금, Glass Lens 전문제조업

2010-04-30T14:14:00.000+09:00

작년 흑자전환

(주)옵트론텍

www.optrontec.com

(주)옵트론텍은 첨단 광전자부품생산으로 축적한 광학기술과 글로벌 마케팅을 바탕 으로기본과 원칙을 지키는 정도경영과 우리의 생활을 풍요롭게 하는 광부품개발에서 ...

관심종목 - 케이피케미칼 : 화학섬유의 주원료인 PTA, PX등을 주력으로 생산하고 있는 롯데 계열의 화학전문업체

2010-04-30T13:07:00.000+09:00

v차트 순이익지수 참고하면 순이익은 늘고 있습니다. 다만 현재 시점에 단기적으로 주가가 많이 올랐다는 부담감이 존재합니다...

"매수는 기술, 매도는 예술"이라는데....기술도없고 예술도 못하니...

(주)케이피케미칼

www.kpchem.co.kr

KP CHEMICAL 소개, PTA, PIA, 수지, 원사 등 제품안내, 홍보실 및 석유, 화학 산업 정보 제공.

관심종목 - 아바코 : LCD, OLED, PDP 등 평판디스플레이 관련 장비업체

2010-04-30T01:59:00.000+09:00

(주)아바코-Advanced VAcuum Clean logistic Optimizer

www.avaco.co.kr

아바코 태양전지 제조 핵심장비 '스퍼터' 주목. 2010.04.09. 태양광·풍력… ... 이노 패스트15 아바코, LCD·태양전지 '투 톱'으로 세계 10대 장비업체 꿈. 2009.12.04 ...

일목균형표 - 14. 매수가능시점 검색식 만들기1

2010-04-29T13:40:00.000+09:00

셀트리온 2010.01.06시점의 모습입니다.

최근엔 종합지수로 바닥에서 상승전화하는 시기가 아니라 상승진행중인 시점이라

종목들도 상승전환형 보다는 상승진행 중인 것들이 많습니다.

따라서 최바닥에서의 상승전환형 보다는 위 그림과 같은 모양을 하고 있는 놈들이 더러 있을 것으로 생각되어 이를 검색식으로 어떻게 만들 수 있을까 고민해 봅니다.

1. 주가>전환선,기준선,구름대

2. 후행스팬>전환선,기준선
- 검색식으로 나타내기에 어려움이 있어 ROC > 0으로 대체

3. 전환선>기준선

4. 선행스팬1<선행스팬2
- 음운위에서 형성된 것이 그림과 같이 상승여력이 높다고 판단. 실패율이 높을 수도...
- 이조건을 제외하고 검색한 후 검토해도 됨.

5. 전환선 > 구름내부 또는 돌파
- 4.를 가정할 경우 전환선 > 선행스팬1

다소 이상한 것들이 많이 나오긴 하는데...
이후는 수동으로...

일목균형표 - 13. 매수가능 시점

2010-04-29T12:52:00.000+09:00

각 매수가능 시점을 표시해 주는 그림입니다.

1. 최저점 근처에서의 매수
하락하던 추세가 상승으로 전환되는 최저점 근처에서 매수하는 것은 실패의 위험이 많습니다.
그럼에도 불구하고 몇가지 기준을 제시해 본다면...
- 5양련
- 바닥에서의 상승일수(9일이상)
- 갭
- 일봉이 전일의 고가를 연속 경신

2. 전환선/기준선 호전
주가가 상승을 계속해서 전환선과 기준선을 돌파한 상태에서 계속 상승하거나 횡보만 해주더라도 전환선과 기준선의 호전이 발생한다.
- 돌파한 상태에서 상승을 계속하지 못하고 횡보하는 상태라면 기준선을 깨지 않고 눌림조정의 일수가 길지 않으면 좋다.(9일이내) 너무 오래 눌린다는 것은 매수세가 약하다는 이야기이다.

3. 후행스팬의 호전
이 상태에서 눌림을 주더라도 2.번의 경우와 마찬가지로 기준선을 깨지 않고 준비구성과 같은 시간 조건까지 맞춰주면 확률이 더 높아진다.
- 하락의 정도에 따라 2., 3.번의 순서는 바뀔 수 있다. 빠르고 깊은 하락 후 상승전환이라면 2., 3.번의 순서를 따를 것이다.

4. 구름 돌파

각 상황에 맞는 HTS상의 검색식을 생각해보면...

일단 검색식은 너무 많은 종목이 검색되지 않아야한다. 검토능력에는 한계가 있으니까..
100%는 없으므로 검색된 종목을 차근히 검토해 볼 수있는 정도만....

일목균형표 - 12. 적용연습 [셀트리온]

2010-04-27T20:48:00.000+09:00

횡보(대략 33일)후 한단계 뛰어..최근 박스권을 벗어난 모습인데....

이전 파동의 흐름이 맞다면 26일 이상은 상승추세를....

일목균형표 - 11. 적용연습 [대한생명]

2010-04-27T19:57:00.000+09:00

2n목표가(9830) 달성하고 조정...

기준선(9025)을 중심으로 대응...

주말(26일 1기)까지 조정후 상승전환하는 지 주시...

일목균형표 - 10. 적용연습 [홈센타]

2010-04-27T01:40:00.000+09:00

바닥을 기고 있는 홈센타....

바닥에서 상승으로 전환하는 검색식을 만들었더니 걸려든 종목이다.

일단, 어떻게 진행되는 지 추적해 보기로 함.

전환선호전과 후행스팬 호전이 일어났으나 아직 기준선이 상승으로 전환되지 못했다.

이틀내에 24,25일 전에 만들었던 고점을 넘지 못하면 오히려 기준선이 하향으로...

내일 일목 기본수치인 26이 들어오므로....변화가 생기려나?

일목균형표 - 9. 적용연습 [삼성전자]

2010-04-25T09:14:00.000+09:00

일목균형표를 적용해보면

최근의 저점에서 파동의 마디마다 6일정도의 시간간격을 두고 변화가 생기고 있습니다.

대등수치 - 6

현재 조정받기 전의 고점은 파동의 첫 시작에서 2n 목표치(87600원)을 865000원으로 달성한 후입니다.

변화일을 생각해보면 6일 대등과 기본수치 42가 겹치는 화요일(04.27) 전후로 변화가 올 것으로 예측됩니다.

또, 후행스팬이 이전 조정구간으로 접근하고 있으므로 이를 깨지 않고 변화일 전후에서 상승한다면...

목표치 밀집구간이 935000원 정도로 예상할 수 있습니다.

ps. 이그림에서 후행스팬을 가만히 들여다보고 생각해보면 기술적분석상 지지/저항에서 최근 가격밀집대에서 지지를 받을 것이라는 내용과 같다고 생각할 수 있습니다. 거기에 26일 이라는 시간의 개념이 추가 되어서..

ps. 기준선도 현재 25전에 기록된 최저가가 빠지면서 화요일부터 상승으로 전환...

조금만 욕심을 줄이자!

2010-04-24T16:20:00.000+09:00

이제 막 제대로(?) 시작하려고 하면서 지나친 욕심이 많이 앞서나 봅니다.

수익에대한 욕심이 없다면 거짓말이겠죠? 주식거래를 하는 이상 돈을 많이 벌고 싶은 것은 당연하니까...

그런데, 지나친 욕심은 항상 화를 부르는 듯...예를 들어 하루 5%,10%이런 계산을 하면서 일년에 1000%는 벌어야지하는....

제대로 된 거래방법 하나 가지고 있지 않으면서 욕심만 앞서는...

그래서, 공부(?)를 시작했으면서 다시 또 욕심을 부립니다. 방법을 적용하기 위해 차트를 뒤지면서 전 종목에 대해 하나도 빠짐없이 하려고...

첫 술에 배부르지 않을텐데...

코스피,코스닥해서 약 1800개의 주식이 거래되고 있네요...

이거 하루에 하나씩만 제대로 분석한다 해도 대략 6년이 걸리는 것을...

어떤 종목을 선정해서 매매할까 하는 데도 욕심을 부립니다.

오늘은 "평생 가지고 갈 전공 종목을 선정하라"는 말이 들어와서 생각해 봤습니다.

다시 과욕을 부리는 날이 오면 이글이 생각나길 바라면서...

일목균형표 한국경제TV VOD

2010-04-21T15:36:00.000+09:00

다음->증권->투자정보->동영상->투자교실에서

강사 -> 이동웅을 선택하면 목록이 보입니다.

이건 동영상링크는 제공되지 않네요...

바로가는 주소는 http://stock.daum.net/invest/lecturelist.daum?cp=wowtv&type=lecturer&value=%EC%9D%B4%EB%8F%99%EC%9B%85

비쥬얼 스튜디오 2008에서 wxWidgets 응용프로그램 컴파일 하는 법

2010-04-20T15:18:00.000+09:00

1. 비쥬얼 스튜디오 2008 설치

비쥬얼 스튜디오가 없다면 여기서: http://www.microsoft.com/Express/VC/
인스톨러 실행....

2. wxWidgets 설치

wxWidgets 다운로드(wxMSW 설치파일 선택) 는 여기서 : http://www.wxwidgets.org/downloads/
설치...c:\wxWidgets-2.8.10(디렉토리는 변경할 수 있으나 다음 단계 설명을 위해 기본 디렉토리에 설치 한 것으로 가정)

3. wxWidgets 경로 환경변수 생성

시작 아이콘 클릭
내컴퓨터에 마우스 오른 클릭후 속성 선택
고급탭 선택
환경변수 버튼 클릭
시스템변수 밑에 새로만들기 클릭
변수 이름에 WXWIN 입력
변수 값에 c:\wxWidgets-2.8.10 입력(2 단계에서 설치한 디렉토리)
확인,확인,확인...

4. wxWidgets 라이브러리 컴파일

c:\wxWidget-2.8.10\msw 디렉토리를 연다.
wx.dsw 파일을 찾아서 비쥬얼 스튜디오로 연다.
비쥬얼 스튜디오가 프로젝트를 변환한다고 하면 "모두 예" 선택
프로젝트 빌드
"========== 빌드: 성공 20, 실패 0, 최신 0, 생략 0 ==========" 라는 메시지가 나오면 빌드 성공
비쥬얼 스튜디오 종료

5. 새로운 프로젝트 생성

다시 비쥬얼 스튜디오 2008을 열고 파일| 새로만들기 |프로젝트 선택
Visual C++ | 빈 프로젝트 선택
프로젝트 이름 입력(ex. wxTest)하고 OK클릭

6. 프로젝트에 새 소스를 만들거나 기존 소스 복사

프로젝트 이름에 오른 클릭하고 추가|기존항목 선택(솔루션이 아니고 프로젝트임!!!)
다른 폴더 창(explorer window)을 연다.
위에서 연 두번째 창에서 "C:\wxWidgets-2.8.10\samples\Minimal" 을 선택한다.

예를 들어 설명한 것이므로 나중에는 필요한 소스가 들어있는 디렉토리를 선택

minimal.cpp 와 minimal.rc만 기존 항목 추가 창에 복사하고 두번째 창은 닫는다.(더이상 다른 파일은 필요없으므로)
복사한 두 파일은 선택하고 추가버튼 클릭

7. 프로젝트 속성 편집

wxTest 프로젝트를 오른 클릭해서 속성 선택(역시나 솔루션이 아니고 프로젝트임!!!)
왼쪽 위의 구성 선택 박스에서 모든 구성 선택
왼쪽에 C/C++ | 일반 을 선택한 후 추가 포함 디렉터리 항목에 "$(WXWIN)\include;$(WXWIN)\lib\vc_lib\mswd"를 입력
C/C++ | 전처리기 를 선택한 후 전처리기 정의 항목에 "WIN32;__WXMSW__;_WINDOWS;_DEBUG;__WXDEBUG__"입력
링커/일반 을 선택한 후 추가 라이브러리 디렉터리 항목에 "$(WXWIN)\lib\vc_lib"입력
링커/입력 을 선택한 후 추가 종속성 항목에 "wxmsw28d_core.lib wxbase28d.lib wxtiffd.lib wxjpegd.lib wxpngd.lib wxzlibd.lib wxregexd.lib wxexpatd.lib winmm.lib comctl32.lib rpcrt4.lib wsock32.lib odbc32.lib"입력 : 반드시 모두 필요한 것은 아니므로 필요 없는 것은 생략할 수 있음.
리소스/일반 을 선택한 후 전처리기 정의 항목에 "_DEBUG;__WXMSW__;__WXDEBUG__;_WINDOWS;NOPCH"입력
리소스/일반 을 선택한 후 추가 포함 디렉터리 항목에 "$(WXWIN)\include;$(WXWIN)\lib\vc_lib\mswd"입력

끝....

그런데 이걸 빌드하면 ico파일이 없다고 에러....ㅋㅋ
아무 아이콘 파일이나 이름 바꿔서(sample.ico) 저장하고 다시 빌드하면 OK.

고점돌파매매2

2010-04-19T17:50:00.000+09:00

언제가 고점돌파매매라고 정리한 적이 있다.

오늘 인터넷을 검새하면서 "아...나는 신고가라는 것을 단순히 새로운 고가라고만 생각하고 있었구나"하는 생각이 드는 글을 보게 됐다.

글링크는 여기

이전글을 보면 컴텍시스템의 매매실패 사례가 있다.

매매에 도움이 될만한 글도 발견 할 수 있었다.

1,60일 이상의 신고가 갱신종목 매일찾아서 관찰

by 포비 | 2010/04/07 10:04

1,60일 이상의 신고가 갱신종목 매일찾아서 관찰. 2,신고가 갱신 달성 이후 20일 이평선이 우샹향된 상태에서 주가가 20이평선에서 눌림을 받는다. 3,이때 이 눌림목의 가격대가 신고가 갱신되었던 전 고점의 가격대보다 높을때 캔들이 5일선을 상향 돌파 ...

일목균형표 - 8. 바닥은 길고 천정은 짧다.

2010-04-19T16:42:00.000+09:00

일목균형표 이론에 준비구성이라는 것이 있다고 한다.

이때 바닥에서 26일을 기준으로 계산하게 된다.

그렇다면, 천정의 기간은 얼마나 될까?

일목산인은 많은 자료의 조사로 일목균형표를 만들었다고 하며

이에 의하면 천정은 바닥보다 짧은 9,13일이 많았다고...

주식격언은 많은 내용이 검색되는데, 왜 "바닥은 깊고"로 나오는 것이 많을 까요?

"짧다"의 댓구로 보면 "길다"가 맞을 것 같은데....

10억 만들기 재테크 :: 주식시장의 13가지 주식격언

goodfind.tistory.com

2008년 4월 10일 ... 바닥은 깊고 천정은 짧다. 주식시세가 진행되는 일반적인 패턴은 바닥기간이 가장 길고 상승 기간은 매우 짧다. 주가가 급등하는 천정권의 시세는 ...

기술적 분석에서의 인과론에 대한 생각..

2010-04-19T10:33:00.000+09:00

기술적 분석의 바탕에는 "역사는 반복된다"는 전제가 깔려 있다고 합니다.

똑같이 반복되지는 않더라도 영향을 미치고 있는 것은 맞는 것 같습니다.

그럼, 예전의 주가가 현재에 영향을 미치고 있을까요?

그렇다기 보다는 주가는 그 시점에서 주가에 영향을 미치는 여러요소(경제,사회 등등)의 반영결과라고 생각됩니다.

그렇다면 예전의 주가 자체가 현재의 주가에 영향을 준다기 보다는 예전의 주가에 영향을 미친 여러요소들이 현재에 주가를 결정하는 어떤 요소들에 영향을 미쳐 간접적으로 현재의 주가에 관여하는 것으로 생각하는 것이 타당할 것으로 생각됩니다.

예전의 모든 주가영향 요소들을 알아내고 이것이 얼마나 어떻게 주가에 영향을 미쳤는 지를 판단하는 것은 거의 불가능에 가깝겠죠? 현재에도 마찬가지 겠구요...

그럼 이 모든 요소를 모두 알려고 하기보다는 예전의 주가에서 뭔가 힌트를 얻으려고 하는 것은 타당성을 가진다고 볼 수 있겠습니다.

100%모든 것을 알고 있는 신 뿐이겠죠?...

100%는 없다...

일목균형표 - 7. 시간론

2010-04-17T16:51:00.000+09:00

기본수치 : 선험적, 고정적, 독립적, 관념적

선험적 - 철학:칸트 a=a, 시세는 시세에게 물어라.(시세=시세)

- 9, 17, 26....

대등수치 : 경험적, 반복적

- 파동론과 관련 : sine파 처럼 기본기간이 반복되는 경향이 있다. 보조지표들 중에도 이런 사실을 가정하고 만들어 진 것들이 있다.

많은 수치들이 매일 나타날 수 있으므로 의미있는 변화시간을 찾아내는 것이 필요하다.

100%는 없다!!!!

일목균형표 - 6. 상승률을 이용한 매수 & 매도

2010-04-16T13:49:00.000+09:00

매수 : 바닥에서 9% 상승,17% 상승시
매도 : 바닥에서 26%, 51%,76% 순차적 이익 실현법

- 와우넷 이동웅님의 카페에 있는 비디오(머니투데이 강의)에서...

일목균형표 - 5. 후행스팬

2010-04-16T02:28:00.000+09:00

후행스팬 : 오늘의 주가를 26일 전의 위치에(후행) 그린선

오늘의 주가와 26일전의 주가를 비교할 수 있습니다.

후행스팬이 높이 있다면 현재 주가는 26일 전의 주가보다 높은 가격이므로 상승했다는 것이고...

반대라면 현재 주가는 26일 전보다 낮은 가격이므로 하락했다는 것입니다.

일목균형표 - 4. 선행스팬1 & 선행스팬2

2010-04-16T01:53:00.000+09:00

선행스팬1 : 기준선과 전환선의 중간값을 26일 선행

이를 식으로 나타내면

정리하면

선행스팬2 : 52일간의 최고점과 최저점의 중간값을 26일 선행

이를 식으로 나타내면

간단한 활용법을 살펴보면

선행스팬1은 선행스팬2보다 최근의 최고,최저가의 평균으로 생각할 수 있습니다.

따라서 최근의 것(선행스팬1)이 이전 것(선행스팬2)보다 크다면 그림상으로는 위에 그려지게 될 것이고...

최근가격이 상승한 것으로 해석할 수있습니다. 따라서 상승추세로 볼 수있겠죠.

반대의 경우는...당연히 반대인 하락추세로 볼 수 있을 것이고...

일목균형표 - 3. 전환선 & 기준선의 또 다른 활용

2010-04-16T01:41:00.000+09:00

전환선과 기준선이
특정기간 동안의 "최고점과 최저점의 중간값"을 취하고 있기 때문에

최고점과 최저점의 값이 변하지 않으면 지표의 값도 변하지 않습니다.

즉 전환선과 기준선이 수평의 움직임이라면...

현재 주가는 박스권에서 횡보중인것으로 파악할 수 있고

지표값이 상승했다면 기간 중 최고점과 최저점이 돌파된 상태로서 중요한 추세신호로 활용할 수 있다.

차트패턴 - 반전 상승 가리비형

2010-04-15T02:41:00.000+09:00

확인방법

1. 일간 차트에서 상승추세를 찾아라.

2. 알파벳 "J"를 180도로 돌린 모습의 패턴을 찾아라. 주가는 거의 수직으로 움직이기 시작하고(때로는 오른쪽으로 기울어져서) 둥그스름한 형태로 천정을 만들고 이어 하락한다.

3. 패턴의 마지막에 나타나는 주가는 보통 이전 주가 상승폭의 55% 후퇴 지점이다. 100% 이상으로 후퇴하는 패턴은 피하라(즉 주가가 상승 시작점보다 아래로 떨어지는 패턴).

4. 종가가 패턴의 최고가를 넘어서는 경우에 이패턴은 유효한 패턴이 된다.

5. 71%의 경우는 패턴의 시작부터 끝까지 거래량의 감소세를 보인다.

언제나 그런 것은 아니지만 주가가 상승하면서 패턴의 폭이 좁아지는 것은 추세의 마감이 가까웠다는 신호일수 있다.

거래활용법

1. 스윙 트레이더의 경우, 패턴이 완성되고 나서(50% 이상의 반락) 바닥이 더 높아졌을 때 매수하라. 가격 목표점은 패턴의 고점이다.

2. 다른 부류의 트레이더들은, 주가가 패턴의 최고점을 넘어설 때 매수해야 할 것이다.

3. 패턴의 마지막 지점이 기존의 상향 추세선을 따르고 있다면, 추세선과 패턴이 두 번째로 만난 뒤 주가가 추세선 위로 상승할 때 매수하라.

4. 주가가 패턴의 시작점 아래로 떨어지면 거래하지 말라.

5. 주가가 뚜렷한 바닥을 만든 후 이 바닥 아래로 떨어지면, 무조건 매도하라.

가격 목표점

패턴의 높이를 패턴의 고점에 더해서 추정해 볼 수 있으나, 성공률이 61%에 불과하므로 목표점은 보수적으로 잡고, 주가가 발락할 수 있는 저항영역을 잘 찾아봐야 한다.

참고사항
1. 길고 좁은 패턴이 주가 상승폭이 크다(평균 56% vs 35%). 길다는 것은 높이를 이탈 가격으로 나눴을 때 그 값이 22.51%보다 크다는 것을, 좁다는 것은 진행 기간이 34일 이하라는 것을 의미한다.

2. 거래량 증가가 동반된 패턴은 이탈 후 주가 상승폭이 크다.

3. 이탈 거래량이 30일 평균 거래량보다 많은 경우 평균 주가 상승폭이 더크다.

차트패턴 - 토마스 N. 불코우스키 중에서....

주가는 오르락 내리락 한다. 그런 측면에서 볼 때, 활용 가능성이 많은 패턴이 아닐까?....확인해 봐야 알겠지만...

역시 100%는 없다는 것을 잊지말고....

일목균형표 - 2. 전환선 & 기준선

2010-04-14T08:23:00.000+09:00

전환선: 당일 포함한 최근 9일간의 최고점과 최저점의 중간값을 당일에 기입한 선

이걸 식으로 나타내면

기준선: 당일 포함한 최근 26일간의 최고점과 최저점의 중간값을 당일에 기입한 선

요넘은 식으로 나타내면

이렇게 해서 나타난 전환선과 기준선은 이동평균과 비슷하게 그려집니다.

이동평균은 많은 분들이 사용하고 계실 것이고...

참고는 아래를...

이동평균에 대해 개념이 잘 정리된 내용

이동평균선 (1편 : 개념과 분석방법)

by 그때그사람 | 2010/04/07 21:30

(1) '이동평균'의 개념과 의미 예전으로 돌아가면 '이동평균선' 하나를 그리기 위해선 계산기와 모눈종이 그리고 자를 이용해서 많은 시간을 투자하던 시절이 있었다. 지금은 어떤가? 홈트 하나 열면 눈에 보기에도 선명한 칼라로 구분까지 해서 누구나 ...

이동평균의 문제점과 한계에 대한 글

bongta :: 투자기법 강의 ⅱ(이동평균선)

bongta.tistory.com

트랙백 주소 :: http://bongta.com/trackback/152 관련글 쓰기 .... ( ※ 참고 글 : http://bongta.com/86 ) “대주기를 완성한 적이 없다는 반증이 아닐까 생각합니다. ...

일목균형표 - 1

2010-04-14T06:21:00.000+09:00

주식거래에 관해 공부하다보니 "일목균형표"라는 말도 알게 되는 군요.

서양식의 차트패턴이나 캔들분석, 파동이론 등도 있겠으나, 아직 저만의 노하우가 쌓인 도구가 없다보니 이것저것 공부하게 됩니다.

특별히 이 일목균형표란 놈이 저의 주의를 끈 이유는 "시간"이란 대목입니다.

"수익을 내면 파산할 염려는 없다"
주가를 미리 예측하는 것 만큼 바보같은 짓은 없겠으나, 세상일이 반복되는 속성을 가지고 있다는 가정을 어느 정도 받아들인다면 미리 조심해서 나쁠건 없겠죠...많이 수익을 낼 것을 못냈다고 욕심부리기 보다는 손실을 줄이고 수익난 것을 보다 안전하게 지킬 수 있는 것이 더 중요하다는 생각을 해보게 됩니다.

우선, 구성은

전환선
기준선
후행스팬
선행스팬1
선행스팬2

웬만한 HTS에는 위 항목을 차트에 보조지표로 추가할 수 있습니다.

일단 뭐가 있는 지만 알아두고 각각의 의미는 따로 정리해야겠습니다.

100%정확한 도구는 없지만 많이 알아서 나쁠건 없다는 생각입니다.

대창_20100413

2010-04-13T10:24:00.000+09:00

마찬가지로 높고 조밀한 깃발형 찾다 발견...

기업내용은...

국내 황동봉 1위업체

영업익, 순익 흑자전환

그런데 문제는 너무(?) 많이 올랐다는 거...

장초반 마구 올라 갈 것 같습니다....그래서 질렀습니다. 이러면 안되는 거죠...당연히..ㅜㅜ
손절선도 정해두지 않고 질렀습니다....약간 다행인 것은 저가주라 10주 질렀으니...18000원...ㅋㅋ
코스닥이었으면 1주 질렀을 텐데...

매수후 손절가 계산...
변동성손실제한가 - 1450원
전날 저가도 비슷한 수준이고...해서...1445원 설정

2010.04.14
다행히 손해보지 않을 가격대(1850원)라 재빨리 매도...지금이 9시40분이니...더 올라갈 지도...
그러나, 어제 아무 생각없이 뇌동매매 였으니, 손실 않본 걸 다행으로 생각하자...

유양디앤유_20100413

2010-04-13T08:26:00.000+09:00

마찬가지로 높고 조밀한 깃발형 찾다가 ...발견한...유양디앤유

디스플레이용 전원공급장치 및 발광다이오드 전문업체

영업익, 순익 증가...

내용상 나쁜 기업은 아닌 것 같다...

상한가 몇번으로 갑자기 날아오른 종목도 아니고...

이번주 장세가 좋지는 않지만 이런 주식을 살 수있는 기회가 되지는 않을까?

거래량이 많지 않은게 좀 맘에 걸리네요....보통은 시장가로 매수하는데...

오전장 별로 좋지 않아 빠지다가 올라가는 거 보고 21800원에 매수 걸어둔게 체결됨.

변동성손실제한가 - 19910원
이전 고가 부근 - 18900원
시장이 조정으로 들어가는 것 같아 손절가 18900원 설정.

2010.04.15
19800원에 손절(약 -10%)

거래에서 잘 못된 점
조건을 만족하는 지 확인하고 들어갈 것...알면서도 항상 욕심을 부리나 보다...

데코_20100413

2010-04-13T04:45:00.000+09:00

높고 조밀한 깃발형 찾다가 ... 그러나 역시 지난주 상한가 몇번으로 급등...

그렇다면 기업내용은...

데코-아나카프리 등을 보유한 여성캐릭터 캐주얼업체

주가급등조회공시 역시나...주가급등사유없음

영업손실 -13억
순손실 -49억
재무구조 취약...
순손실만큼 유상증자....

결론은 왜 그런지 모르게 급등이군요....

현재주가 805원, 코스닥 주식이라...1주만 사서 800원 버리는 셈치고 요런건 어떻게 되는 지 확인하고 싶기도 하네...

높고 조밀한 깃발형 검색 결과

2010-04-13T00:38:00.000+09:00

높고 조밀한 깃발형을 찾아봤다. 보는 눈이 없어서 그럴까? 조건에 맞는 것 찾기가 힘들다.

현재 강한 상승장은 아니지만 하락장도 아니라 생각된다. 그런데, 찾기 힘들다?

그래서 생각해봤다. 이유가 뭘까? 물론 보는 눈이 없어서도 큰 이유일 것이다. 그러나....

미국장을 기준으로 쓴 책의 통계수치이다 보니 2개월내에 90%상승이라는 조건이 타당할 지도 모른다. 그러나, 우리장은 하루 15%라는 상한선이 있다. 그래서 그런지 이 조건에 맞는 것은 소위 급등주(상한가로 몇일 만에 조건달성)라는 것들이 찾아진다. 저자(블코우스키)의 주의점에도 언급되었듯이 패턴을 이루기 전 단기간에 급등(수직상승)한 경우는 피하고 싶다.

그렇다면 우리에게 맞는 수치는 얼마일까?
새로운 수치는 이 패턴의 유효성을 따라 줄까?

강한 상승장이 아니라서 일까?

이전 상승장에서의 차트를 찾아보면 나올지도...그렇다면 이 패턴은 강한 상승장에서만 사용하도록 조건을 추가해야한다.

아무튼 그대로 적용하기에는 무리가 따른다.

"언제 살 것 인가?"의 한 방법 - 차트패턴 : 높고 조밀한 깃발형

2010-04-11T04:44:00.000+09:00

"차트패턴 - 토마스 N. 불코우스키" 중에서

확인과정

주가가 2개월 전에 비해 90%이상 상승해야 한다. - 상승장일 확률이 높겠군
상승후 주가가 멈추는 곳-밀집구간-을 찾는다.
깃발 부분에서 거래량은 감소세여야 한다.

그러나 저자도 설명한 예에서도 나오듯이 100%로는 아니다.(10%정도 예외라고...)

거래 활용법

주가가 위쪽 추세선 위에서 형성될 때를 기다려라. 위쪽 추세선이 없는 경우는 종가가 패턴의 최고가 위에서 형성될 때까지 기다려라.
주식을 매수하라.
이전의 바닥 아래에, 즉 패턴보다 아래에 손실제한주문을 해두라. 아니면 변동성 손실제한주문을 활용하라.

주의점

하향후퇴가 일어날 수 있는 위쪽 저항선을 피한다. 하향 후퇴가 일어나면 평균 상승폭이 단지 49%지만, 일어나지 않으면 100%!!!
느슨한 형태를 피한다. 상승폭도 작을 뿐더러 실패의 확률도 높다.
이탈 거래량이 30일 평균보다 적은 쪽이 주가 상승폭이 크다.
깃발 부분이 이전 상승폭의 36%(중앙값)보다 높으면 주가 상승폭이 63%, 낮으면 74%다.
바로 앞에서 주가가 수직상승한 경우는 피한다. 상승이 완만했던(보통 45도 각도) 패턴은 상승폭 70%, 수직상승의 경우 64%다.
넓은 패턴 보다 좁은 패턴이 좋다.(상승폭 65% vs 71%) 따라서, 깃발 부분이 15일(중앙값) 이하인 경우를 찾아라.
위쪽 추세선이 하향인 패턴을 찾아라.(70% vs 65%)

가격목표점

(패턴의 최고주가 - 2개월내의 최저주가)/2

90%이상 맞는단다.

언제나 100%는 없다!!!
위의 내용은 참고일 뿐이다.
왜 그런지는 설명도 없으며 그냥 통계적인 자료일 뿐이다.
그러나, 창조는 모방에서 시작할 수도 있으니...

매도시기를 알려주지 않고 가격목표점을 값으로 구한다는 것은 상승한다 하더라도 오르락 내리락이 심할 수 있다는 것을 의미하며, 따라서 trailing stop을 사용해서는 수익 잘 안날 수도 있다는 것일 지도...

언제 팔 것인가? 의 한 방법

2010-04-11T02:33:00.000+09:00

상승시 손절가를 따라 올려주는 방법이다. (trailing stop)

매수한 종목의 가격이 상승함에 따라 손절가를 아래의 기준을 참고하여 상향조정한다.

이전 저가
이동평균선, 일목기준선, 전환선(?)
변동성 손실제한 (참고: 차트패턴 - 토마스 N. 블코우스키)

이전 일정기간(예. 한달) 동안의 일별 고가와 저가의 차를 구해 평균한다.
평균에 적당한 값(예. 1.5)를 곱한다.
전날의 저가에서 위에서 구한 값을 뺀다.

그러나, 수학문제 처럼 정답을 구할 수는 없다!!!!

주식거래에서 무엇을 알고 무엇을 결정해야 할까?

2010-04-11T01:42:00.000+09:00

살때 인가? 팔때 인가?

상승장인가 하락장인가의 판단

무엇을 살 것인가?

종목선정(종목이 속한 업종의 흐름도 함께 판단)

언제 살 것인가?

매수시기 : 각자 나름의 노하우를 가지고 있을 것이다. 그럼 나는? OTL

언제 팔 것인가?

매도시기 : 요것도 각자 나름의 노하우가 있겠지...그러나 나는? OTL

참 판단해야 할 것도 결정해야 할 것도 많다. 따라서, 알아야 할 것도 많겠지...

상승장 - 1.고점돌파매매

2010-04-10T14:40:00.000+09:00

조건은

상승장(혹은 최소한 하락장은 아니어야함.)
신고가나 52주 고가를 돌파하는 종목을 매수
종가가 15일 이동평균선을 하회하지 않는 이상 보유 또는 변동성 손절라인 설정

이동평균선은 종목의 성격에 따라 달라 질 수있으나 아직 나의 기준이 없음..

흠...이러면 수익이 나려나?

뭐 세세한 사항은 추가해야 할 것들이 있겠지만, 일단 최소 거래단위로만 거래하면서 보충하기로 함.

지금 제가 정리하고 있는 것들은 혼자 생각한 것을 기록하는 것입니다. 검증된 것도 수익이 보장된 것도 아니므로 따라 하지 마세요.(따라 하실 분도 안계시겠지만....ㅋㅋ)

기아차 거래 에서 잘 못 한 점 - 매도하는 기준이 없었다.

콤텍시스템 거래 에서 잘 못 한 점 - 확실히 돌파되는 것을 확인하지 않았다. 그렇다면 돌파되었다는 것을 어떤 기준으로 확인할까?ㅡㅡ;;;

현대하이스코_20100408

2010-04-08T09:07:00.000+09:00

고점을 돌파하는 것으로 확인하고 매수 - 19800
손절라인을 정해두고 지켜보기로 함.

2010.04.10
변동성 손절라인 설정 - 19340원

2010.04.15
어제 저점을 눌림의 최하단으로 보고 손절가 재설정 - 20050원

2010.04.19
손절가에 걸려 19950원에 손절됨.

콤텍시스템_20100407

2010-04-08T08:48:00.000+09:00

최근 고점을 돌파하는 것을 보고 1350원에 매수.
그런데, 돌파하는 듯 하다가 다시 밀림.
단기로 접근한 만큼 손해보지 않을 정도에서 매도할 것.

2010.4.8
1370원에 매도..

루팡- 카라

2010-04-07T05:40:00.000+09:00

KOSPI종합20100406

2010-04-06T21:14:00.000+09:00

그림을 보면 이전 고점 근처에서 저항을 받고 있는 모습이다.
요즘은 모두들 상승을 이야기 한다.
그러나, 진짜 이전 고점대를 뚫고 상승할지, 아니면 이제부터 하락추세를 형성할 지는 아무도 모른다.
현재(2010년 4월 6일)를 보자면 횡보정도로 보인다.
고점대를 뚫고 상승할 것인지 지켜볼 일이다.

나만의 주식 HTS를 만들 수 있을까?

2010-04-06T01:54:00.000+09:00

주식으로 얼마안되는 재산날리고, 주식 거래 안한지 몇년이 지난 지금 용돈이나 벌어볼까하여 다시 관심이 생기기 시작해서, 예전에 설치 되어있던 HTS를 쳐다봤습니다. 한동안 안보던 거라 그런지 참 생소하더군요.
기본지식을 다시 일깨울겸 책도 뒤적여 봅니다. 생소하긴 마찬가지...ㅜ

갑자기 '내가 생각하는 기능만 있는 HTS를 만들 수는 없을까?'라는 생각이 듭니다.ㅋㅋ

인터넷검색에서 관련글을 몇개 찾았습니다.

http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=youhavegot&logNo=110035559774
제일 정리가 잘된 글인 듯...
http://blog.smallake.kr/smallake/entry/한국과-미국의-Trading-API-비교
요건 우리나라 api에 대한 한계를 느낄 수있네요..

어쨋든 만들기를 원한다면 가능은 하나..
api를 지원하는 해당 증권사에 계좌를 계설해야하고, 범용적으로는 안된다는 거~~

주식거래를 하는 동안은 거기에 집중하고, 쉬는 기간이 생기면 그때 다시 생각해봐야 겠습니다.

제일모직20100404

2010-04-04T06:51:00.000+09:00

기아차와 같은날 매수.
역시 전고점을 돌파하는 걸 보고 매수하였으나, 2007년 말경에 고점은 넘지 못하고 있음.
직전 고점 근처에 손절 걸고 기다리는 수밖에...

2010.04.09
이전 고점인 70000원에 일부 매도.
그러나, 아침에 좋지 않았던 장은 신고가로 마무리...
손절가를 올리고, 진행상황을 지켜보자.

2010.04.10
변동성 손절라인 설정 - 67150원

2010.04.13
조정받는 듯 하여 69900원에 추가매수
손절선 동일

2010.04.14
지수는 올라가는 데 추가로 조정받는 듯 하여, 어제(2010.04.13) 종가와 10일이평 근처에서 지지 만들지 못하면 추가하락 할 것으로 판단.
손절선을 69450원으로 상향.

2010.04.19
최근 코스피대비 더 하락하는 분위기이고 금요일 골드만 소송건으로 오늘장도 분위기가 좋지않아 손절가 오기 전에 매도함. 20600원

기아차20100404

2010-04-04T03:12:00.000+09:00

최고가를 기록하는 것을 보고 매수...그러나 곧 하락...종가로는 최고가가 아님...ㅡㅜ
문제는 2005년말 2006년초에 기록한 최고가를 넘지 못하고 있다는 사실....
미리 확인하지 않고 매수한 실수...급할 것 없었는데...왜 조급해 질까?
실수를 인정하고 아주 가까운 가격에 손절 걸어두고 기다려 보자...
최고가를 돌파해 준다면 좋으련만....

2010.04.09
매수시점에 문제가 있었다는 결론이다. 고점을 돌파하는 날이나, 다음날 매수했어야...
강하게 상승하지 못한다면 매도!!!

11시 40분
시가에 강하게 상승하는 듯 하다가 지수와 함께 무너짐...
그 와중에 증권사 추천..제길...팔라는 얘기...
본전거래로 종결...
26450원 매수, 26600원 매도.

역행렬은?

2009-11-29T03:27:00.000+09:00

행렬 A의 역행렬은

AX=XA=E

일때 X이지요~~~

이차 정사각행렬의

역행렬을 구하는 식

을 의미하는 것이 아니다.!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

라그랑지 포인트 L2

2009-10-11T14:21:00.000+09:00

http://commons.wikimedia.org/w/thumb.php?f=Lagrange%20points2.svg&width=2000px

L2위치는 고등학교 물리로 간단히 계산할 수 있단다. 근데 왜 난 간단히 계산이 안될까? 고등학교를 제대로 안나온건 아닌데...

아래 그림을 보고 간단히(?) 계산해보자!!!!

그림에서 x가 L2 위치이고 다음 2가지 조건을 고려하면 된단다.

1) x가 받는 총중력(구심력)은 뛰쳐나가려는 힘(원심력)과 같다.
2) x의 공전주기는 E의 S에 대한 공전주기와 같다.

위의 두식에서 회전각속도 가 같으므로(공전주기 같다는 2번째 조건) 두식은 다음과 같이 변형된다.

문제는 여기까지가 한계라는 것....

댓글들을 참조하여, M은 M끼리 R은 R끼리 정리하면,

식을 간단히 하기 위해

를 이용한다.

여기서 문제는 빼는 항에 t가 분모에도 있다는 것이다.

더하는 항에 t³까지 있고 t<< 1이므로 빼주는 항에 대한 t³까지 근사식을 구한다. 즉, (1+t)^-2의 일차 근사식을 구한다. (테일러 전개 이용)

따라서,

우리가 구하고자 하는 것은 r이므로

물리학의 표준모형

2009-10-11T02:37:00.000+09:00

뉴턴이 위대한 과학자로 추앙 받는 이유는 그가 보편적인 중력법칙을 발견했기 때문이다. 그래서 그의 중력법칙에는 만유인력의 법칙(universallaw of gravitation)이라는 이름이 붙었다. 질량이 있는 두 물체 사이에는 만유인력이 있는데, 이는 각 질량의 곱에비례하고 거리의 제곱에 반비례한다는 만유인력의 내용을 다들 한번씩은 들어봤을 것이다. 지금 생각해 보면 뭐가 그리 대단할까싶기도 하지만 ‘과학’이라는 단어 자체가 없었던 17세기에는 사정이 달랐다. 지구와 태양 사이에 작용하는 것과 똑같은 힘이지상의 모든 물체에도 작용하며 더 나아가 우주의 삼라만상이 모두 같은 힘의 지배를 받는다니, 보통 사람으로서는 쉽게 생각하기어렵다.

과학자들은 비교적 단순하다. 자연현상은 복잡해도그 내면의 근본원리는 그다지 복잡하지 않으리라고 생각한다. 그러자면 두루두루 적용되는 보편성을 추구할 수밖에 없다. 이렇듯과학자들은 한두 가지의 보편적인 원리로 수많은 자연현상을 설명하는 것을 좋아한다. 어쩌면 그것이 과학을 하는 최고의 보람인지도모른다. 우리가 관찰하는 모든 현상들마다 제각각 적용되는 작동원리를 과학자들이 보편법칙이라고 내놓는다면 무척 실망스러울 것이다.보편성을 추구하는 과학자들의 열망은 일종의 본능이다. 아인슈타인 역시 이 본능에 가장 충실했던 사람 중 한 명이었다. 말년의 그는 통합이론(대통일이론)에 관심이 많았다. 당시까지 알려져 있던 중력과 전자기력을 하나의 이론으로 설명하고자 했다. 안타깝게도 아인슈타인의 노력은 실패했지만 보편적 진리를 추구했던 그의 열정과 노력은 후대의 과학자들에게 면면히 이어졌다.

지금까지 인간이 알고 있는 자연계의 힘은 네 가지이다. 중력, 전자기력, 약력, 강력이 그들이다. 현대적인 이론에서는 이 네 가지 힘에는 각각의 힘을 매개하는 입자가 있다고 이해하고 있다. 중력자(중력), 광자(전자기력), W 및 Z(약력), 접착자(강력)가 그들이다. 한편 자연계에는 힘을 매개하는 입자 외에 물질을 구성하는 구성입자들이 있다. 전자나 양성자 등이 이에 속한다. 중력은 질량이 있는 두 물체 사이에 작용하는 힘이다. 즉, 물체가 지구로 떨어지게 만드는 가장 친숙한 힘이다. 뉴턴이 중력을 만유인력의 법칙으로 정식화했고 아인슈타인은 일반상대성이론으로 현대화했다. 전자기력은 전기력과 자기력을 함께 일컫는다. 전자기력은 고대부터 알려져 있었다. 전기력과 자기력이 하나의 힘이라는 사실은 패러데이(Michael Faraday, 1791~1867)가 전자기유도현상을 발견함으로써 확실해졌다. 전자기력은 맥스웰(James Clerk Maxwell, 1831~1879)에 이르러 그의 유명한 방정식으로 총정리 되었다. 약력과 강력은 원자핵을 발견한 뒤 그 성질들을 연구하면서 알게 된 힘이다.

약력(약한 핵력, 혹은 약한 상호작용)을 발견하게 된 계기는 베타붕괴라는 현상 덕분이었다. 베타붕괴는 중성자가 전자를 방출하면서 양성자로 바뀌는 현상이다. 이 과정에서 무엇인가 전에는 알지 못하던힘이 작용하는 것이 아니냐는 생각이 들었다. 이 힘을 연구해보니 이 힘은 중력보다는 강하지만, 전자기력보다는 약했다. 그래서약력이라고 부르게 되었다. 중성자가붕괴할 때는 아주 이상한 현상이 생긴다. 원래 중성자가 가졌던 에너지와 베타 붕괴 이후에 전자와 양성자가 가지는 에너지가 서로다르다. 즉, 가장 기본적인 에너지 보존법칙이 맞지 않는 것처럼 보인 것이다. 이 문제를 해결한 사람은 볼프강 파울리이다. 볼프강 파울리는 질량이 거의 없고 전기적으로 중성인 입자가 이 반응에 참가하여 에너지를 가지고 달아난다면 에너지 보존 문제를 해결할 수 있다고 생각했다. 전기적으로 중성이면서 매우 가벼운 이 입자를 중성미자(neutrino)라고 한다. 중성미자는 약력에만 관여하는 입자이다.

강력(강한 핵력, 혹은 강한 상호작용)을 발견하게 된 이유는 간단하다. 수소 이외의 원자핵은 두 개 이상의 양성자로 구성되어있다. 양성자는 모두 전기적으로 양성이라 양성자가 여럿 모여 있으면 전기적인 반발력이 대단할 것으로 쉽게 예상된다. 따라서전자기력보다는 훨씬 강한 힘으로 원자핵을 구성하는 양성자와 중성자를 묶어줄 힘이 필요하다. 전자기력은 약력이나 중력 보다 센힘이니, 전자기력 보다 강한 힘이 필요하다. 그래서 강력이라는 개념이 생겨났다. 일본인 최초로 노벨상을 수상한 유카와 히데키(湯川秀樹, 1907~1981)는 양성자나 중성자들이 중간자(meson)라는 새로운 입자들을 교환하면서 강력을 형성한다고 생각했다. 그의 예언대로 파이온(pion)이라는 중간자가 1947년 발견되었다. 즉, 강력은 새로운 힘이고, 전자기력 보다 강한 힘이며, 중간자가 관여하는 힘이라는 것을 알게 된 것이다.

중성자와 양성자는 더 이상 쪼갤 수 없다는 의미에서의 기본 소립자는 아니다. 이후 양성자나 중성자가 쿼크(quark)라는 더 작은 입자들로 이루어졌다는 증거들이 발견되었다. 쿼크는 머리 겔만(MurrayGell-Mann)과 츠바이히(George Zweig)가 1963년 독립적으로 제시한 개념이다. 쿼크 셋이 적당히 잘 모이면양성자나 중성자가 된다. 또한 강력에 관여하는 중간자도 쿼크로 구성되어 있다는 것이 밝혀졌다. 양성자나 중성자, 중간자는 모두강력과 관계가 있다.

더 연구를 진행해 본 결과 쿼크는 강력을 느끼는최소 입자 단위이고, 쿼크와 쿼크는 접착자(gluon)라고 불리는 강력의 매개체를 주고받으며 강하게 결합해서 양성자나 중간자를만든다는 것이 알려졌다. 쿼크는 총 6종이 있다고 밝혀졌다. 6종류의 쿼크는 2가지씩 짝을 이룬다. 그 이름은업(Up)/다운(Down), 참(Charm)/스트레인지(Strange), 톱(Top)/보텀(Bottom)이다.

양성자, 중성자가 강력으로 뭉쳐져서 원자핵을만든다는 것은 앞에서 설명하였다. 그러면 전자들도 뭉쳐질 수 있을까? 강력은 전자기력보다 강하므로 전자들 사이에도 강력이 작용할수 있다면 전자들도 여러 개 뭉쳐질 수 있을 것이다. 그러나 이런 일은 생기지 않는다. 전자는 강력을 느끼지 못하기 때문이다. 전자와 중성미자는 약력에는 반응을 하는데, 강력은 느끼지 못한다. 이런 입자들을 경입자라고 한다. 경입자는 강력을 느끼는 쿼크와는 전혀 종류가 다른 입자인 셈이다. 경입자도 총 6종이 발견되었다. 처음에 발견된중성미자는 약력과 반응할 때 전자와 관련되기 때문에 전자형 중성미자라고 한다. 이와 비슷하게 뮤온(muon)이라는 경입자에는뮤온형 중성미자가 있고, 타우온(tauon)이라는 경입자에는 타우온형 중성미자라는 것이 있다. 전자와 뮤온 혹은 타우온은 질량만다를 뿐 그 외 모든 물리적 성질은 똑같다. 말하자면 전자의 형제뻘 되는 입자들이다. 그 각각의 짝을 이루는 중성미자들도 서로형제뻘이다. 약력은 W, Z로 불리는 입자들이 매개한다는 것이 밝혀졌다. 요약하자면 이렇다. 자연계의 소립자는 크게 힘을 매개하는 입자와 물질을 구성하는 구성입자로 나뉜다. 구성입자는 다시 강력을 느끼는 쿼크와 강력을 느끼지 못하는 경입자로 구분된다.

자연에는 왜 네 개나 되는 힘이 존재하는 것일까? 초등학생이 던질 법한 이 질문에 아직 우리는 만족할만한 답이 없다. 아마 이질문은 21세기에도 과학의 최대 난제 중 하나로 남을 것 같다. 자연의 근본이치를 묻는 사람들이라면 응당 네 개의 힘이 별개로존재한다기보다 하나의 통합된 힘이 네 개로 갈라졌다는 스토리를 더 좋아할 것이다. 그것은 곧 과학자들의 마음이기도 하다. 통합을 향한 큰 진전이 이뤄진 것은 1960년대였다. 미국의 셸던 글래쇼(Sheldon Glashow)와 파키스탄의 압두스 살람(Abdus Salam), 미국의 스티븐 와인버그(Steven Weinberg)가 그 주역들이었다. 이들의 이름을 딴 GSW 모형은 약한 핵력과 전자기력을 성공적으로 통합했다. 그리고 이와 유사한 이론이 강력을 설명하기 위해 도입되었다. 미국 듀크 대학 교수인 한무영 박사가 지난 2008년 노벨상 수상자인 난부 요이치로와 함께 이 과정에서 크게 기여했다.

약력과 전자기력, 그리고 강력에 대한 이런 이론들을 한데 모아 사람들은 표준모형이라고 부르기 시작했다. 표준모형은 강력을 느끼지 못하는 세 쌍의 경입자들과 강력도 함께 느끼는 세 쌍의 쿼크들, 그리고 세 가지힘을 매개하는 입자들에 관한 이론이다. 지난 40여 년 동안 표준모형은 다양한 실험적 검증을 통해 가장 믿을 만한 이론적체계로서 아직 그 자리를 지키고 있다. “세상은 무엇으로 만들어졌을까?”라는 인류 태고의 질문에 대한 모범답안이 바로표준모형이다. 그러나 표준모형에서 가장중요한 입자가 아직 실험적으로 발견되지 않고 있어 많은 과학자들의 애를 태우고 있다. 그것은 바로 힉스(Higgs) 입자이다.힉스는 표준모형의 가장 핵심적인 연결고리이기 때문에 힉스가 없으면 표준모형은 한마디로 ‘대략 난감’의 상태에 빠진다. 그 난감한 상황이란 무엇일까? 왜 힉스가 꼭 있어야만 하는 것일까? 거기에는 자연의 뒷면에 감춰진 놀라운 비밀과 경이로운 아름다움이 숨어 있다.

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/120

0의 0제곱은?

2009-10-11T02:01:00.000+09:00

어떤 수의 0 제곱은 1이라고 배웠다. 그런데, 한편으로 0의 거듭제곱은 언제나 0이라고 한다. 그렇다면 0⁰의 값은 0일까, 아니면 1일까?

윈도에 내장되어 있는 계산기(공학용 보기를 이용)를 이용해서 0의 0제곱을 계산해 보면 1을 출력한다. 인터넷에서 계산기 찾아서 이용해도 같은 결과가 나온다. 그렇다면 0⁰=1일까?

한편, 업무용 프로그램인 엑셀(Excel)에 0의 0제곱을 입력하면 오류 메시지가 출력된다. 수학용 프로그램으로 유명한 매스매티카(Mathematica)에서도 0⁰을 “Indeterminate(정할 수 없는, 不定)”로 처리한다.

어떤 프로그램에서는 0⁰을 1로 처리하고, 어떤 프로그램에서는 처리할 수 없다고 하니, 심지어 같은 회사가 만든 프로그램에서도! 참으로 이상한 일이 아닐 수 없다. 전혀 궁금하지 않다는 사람들도 많겠지만, 0⁰을 무엇으로 생각해야 할지는 역사적으로 오랫동안 논쟁 및 고민거리의 하나였다.

“거듭제곱”이란 “거듭하여 자신을 곱한다”는 뜻인데, 세 번 거듭 곱하거나, 스무 번 거듭 곱하는 것은 누구나(?) 무슨 뜻인지 안다. a가 수일 때 a를 n개 곱한 것을 aⁿ으로 나타내는데, 지수 n이 자연수일 때는 그 뜻이 분명하다. 따라서 이 표기법에 따르면 지수 n이 자연수인 한 당연히 0ⁿ=0이다. 그렇다면 지수가 0이나 음수인 경우는 어떻게 될까? a를 0개 곱하거나 -3개 곱하거나 할 수는 없으므로 곧이곧대로는정의할 수 없다. 따라서 ‘음수끼리 곱하면 양수’라는 설명을 했을 때와 마찬가지로, 어떻게 정의하는 것이 합리적인지 생각해 볼필요가 있다. 그 열쇠를 쥔 것은 m과 n이 자연수일 때 성립하는 다음 등식, 즉 ‘지수 법칙’이다.

이 지수법칙이 음의 지수에 대해서도 성립하도록 a^-3같은 것을 정의하려면, 다음과 같은 등식이 성립하는 것이 좋을 것이다.

양변을 a⁵으로 나눠주면, a^-3은 a²÷a⁵ 임을 알 수 있다. 이 때 문제가 하나 있는데 양변을 a⁵으로 나누려면 이 수가 0이 아니어야 한다.

만약 a=0이라면 이런 논법이 통하지 않는다. a가 0이 아닐 때는 다음과 같다.

이렇게 음수와 0에 대해서도 지수를 정의해 주면 (밑이 0일 때는 제외하고) 고맙게도 지수법칙 a^m×aⁿ=a^m+n이 여전히 성립한다. 예를 들어, a^-3×a^-4=a^-7임을 확인할 수 있다. 거듭제곱과 지수의 관계에 대한 이상의 설명에서 알 수 있듯, 자연수 n에 대하여 0ⁿ=0이고, 0이 아닌 수 a에 대하여 a⁰=1이지만, 밑과 지수가 모두 0인 0⁰에 대해서는 아무런 정보도 주지 않는다. 그렇다면 0⁰은 어떻게 정의하는 것이 합리적일까? 과연 합리적인 정의라는 게 가능하기는 한 걸까?

특히 다항식과 관련한 경우, 0⁰을 1로 두면 수식이 간단해지는 경우가 많다. 예를 들어 다음과 같은 다항식을 생각해 보자.

여기에서 x³은 3차항, -5x²은 2차항이다. 7x는 1차항인데, 7x¹이라 쓰면 차수를 알 수 있게 해 주므로 일관성이 있다. 남아 있는 상수항 2는 0차항으로 생각하는 것이 합리적이므로 2x⁰이라 쓰는 것이 편리할 것이다. 따라서 차수를 고려해서 다항식을 표현하면, 아래와 같이 쓸 수 있다.

원래 다항식에 x=0을 대입하면 당연히 값이 2인데, 차수를 밝혀준 식에 대입할 경우 0⁰= 1이어야 양변이 일치한다! 따라서 0⁰= 1이라고 보는 것이 합리적이다.

이처럼 극한 이론이 발전하면서 0⁰=1로 간주하자는 주장이 크게 공감을 얻었다. 물론 모두가 그런 것은 아니어서, 예를 들어 프랑스의 위대한 수학자로 극한 이론을 엄밀하게 정립한 코시(Augustin Cauchy, 1789-1857)는 1821년에 쓴 저서에서 여전히 0⁰은 정의할 수 없는 것으로 분류하였다.

1830년대에 이탈리아의 수학자 리브리(Gulielmo Libri, 1803-1869)는 0⁰=1을 증명하는 논문을 썼는데 내용이 다소 명확하지 못하여, S라는 서명으로만 알려진 익명의 수학자의 비판을 받았다. 우리에게 “뫼비우스의 띠”로 유명한 독일의 수학자 뫼비우스(F. Möbius, 1790-1868)는 얼마 후 리브리의 주장을 옹호하는 논문을 한 편 발표하였는데, 그의 주장은 다음과 같다.

가끔 a⁰=1에 대하여 “거듭제곱은 1에 어떤 수를 곱하는 과정이다. 그런데 지수가 0이면 아무것도곱하지 않았다는 뜻이므로 그 값은 1이 될 수밖에 없다”는 식으로 설명하는 사람을 볼 수 있다. 이것이 거듭제곱을 이해하는 한가지 방편일 수는 있겠으나, 엄밀히 말하면 앞뒤가 바뀐 설명이다. 거듭제곱을 이런 식으로 생각하는 것은 “a⁰=1이므로 aⁿ은 (지수 법칙에 따라) 1에 a를 n번 곱하는 것이다”와 같은 말이다. 즉, a⁰=1을 가정한 상태에서 하는 설명이므로, 이로부터a⁰=1이 된다고 말하는 셈이다. 따라서 이런 설명을 이용해서 0⁰= 1이라고 주장하는 것은 옳지 않다.

수식도 많고, 글도 길어져서 필자도 미안하게 생각한다. 읽기 힘든 분을 위하여 마무리를 겸하여 내용을 요약하면 다음과 같다.

1. 0⁰은 정의하지 않는다. (값을 아직도 모른다는 말이 아니다.)
2. 그렇지만 ‘주의하여 사용한다면’ 편의상 0⁰= 1로 정의할 수 있다.
3. 위대한 수학자도 실수할 때가 있다.

관련글 : -1×-1 = 1인 이유는?

출처: http://navercast.naver.com/science/math/226

특수 상대성 이론

2009-10-11T01:44:00.000+09:00

갈릴레오 갈릴레이(Galileo Galilei, 1564~1642)는 1632년에 「두 체계에 관한 대화」라는 책을 출판했다. 코페르니쿠스의 태양 중심 천문체계와 프톨레마이오스의지구 중심 천문체계를 비교한 이 책에서 갈릴레이는 밖을 볼 수 없는 갑판 아래의 방에서는 어떤 실험을 하더라도 배가 움직이고있는지 서 있는지를 알아낼 수 없다고 설명했다. 그것은 서 있는 상태와 같은 속도로 달리는 상태는 물리적으로 동등하다는 것을뜻한다. 다시 말해 우주 공간에 나만 남고 모든 것이 사라져 버린다면 내가 서 있는지 달리고 있는지 알 수 있는 방법이 없다는뜻이다. 서 있다거나 달린다는 것은 상대방과의 거리가 어떻게 변하는지를 나타내는 상대적인 개념일 뿐이기 때문이다.

물리 법칙은 물리량사이의 관계를 나타낸다. 따라서 물리 법칙이 있기 위해서는 물리량이 있어야 한다. 물리량은 측정된 양이다. 물리학이 수학과 다른것은 수학은 정의된 양 사이의 관계를 다루고 물리량은 측정된 양(측정 가능한 양)들 사이의 관계를 다룬다는 것이다. 따라서 어떤양이 물리량이 되기 위해서는 객관적인 측정 방법이 제시된 양이어야 한다. 두 가지 다른 상태가 물리적으로 동등하다는 것은 두상태에서 측정한 물리량들 사이의 관계를 나타내는 물리법칙이 같다는 뜻이다. 따라서 물리량들 사이의 관계를 알아보는 어떤 실험을해도 정지해 있는지 달리고 있는지를 알 수 없다.

이런 원리를 우리는 상대성 원리라고 한다. 빠르게 달리고 있는 지구 위에서 우리가 편안하게 살아갈 수 있는 것은 상대성 원리 때문이다. 이러한 상대성 원리를 바탕으로 뉴턴역학의기본이 되는 갈릴레이 상대론이 성립되었다. 갈릴레이의 상대론에서는 정지해 있으면서 측정한 물리법칙과 달리면서 측정한 물리법칙이같을 뿐만 아니라 물리량도 같아야 한다고 했다. 갈릴레이 상대론에 의하면 측정하는 사람의 상태에 따라 달라지는 양은 속도뿐이어야한다. 달리고 있는 자동차에서 측정한 기차의 속도와 서 있는 사람이 측정한 기차의 속도가 다르다는 것은 우리 모두가 경험을 통해잘 알고 있는 사실이다. 속도가 측정하는 사람의 상태에 따라 달라지는 것은 속도는 상대방과의 거리의 변화를 나타내는 양이기때문이다. 갈릴레이 상대론은 우리가 일상 경험을 통해 알고 있는 사실을 물리학적으로 표현한 것이라고 할 수 있다.

독일에서 태어나 독일에서 고등학교를 다니고 있던 아인슈타인(AlbertEinstein, 1879~1955)은 고등학교를 중퇴하고 사업을 위해 이탈리아로 이사해 살고 있던 부모님을 찾아갔다.부모님들은 아인슈타인을 설득해 스위스의 취리히 연방 공과대학에 진학하도록 했다. 아인슈타인은 수학이나 물리학에서 뛰어난 재능을보이기도 했지만 모범적인 학생은 아니었다. 후에 아인슈타인의 상대성이론을 수학적으로 완성하는 데 중요한 역할을 했던 민코프스키 교수는 그에게 게으른 강아지라는 별명을 붙여 주었다. 교수들에게 인정받지 못했던 아인슈타인은 대학원 진학에 필요한 추천서를 받지 못해 대학원에 진학하지 못하고 베른에 있는 특허 사무소에 취직했다.

아인슈타인이 학교를 다니는 동안에 미국의 마이컬슨(Albert Abraham Michelson, 1852~1931)과 몰리(Edward Williams Morley, 1838~1923)는 정밀한 측정을 통해 빛의 속도가 지구의 공전 속도의 영향을 받지 않고 항상 일정한 값을 가진다는 것을 밝혀냈다. 아인슈타인이 특수상대성이론을완성하기 전에 마이컬슨과 몰리의 실험 결과를 알고 있었는지에 대해서는 확실하지 않다. 아인슈타인이 자신이 이에 대해 조금씩 다른이야기를 했기 때문이다. 갈릴레이 상대론에 의하면 관측자의 상태에 관계없이 속도를 제외한 모든 물리량은 같은 값으로 측정되어야하고 이들 사이의 관계를 나타내는 물리법칙도 같아야 한다. 그러나 빛의 속도가 모든 관측자에게 같게 관측된다는 것은 이러한갈릴레이의 상대론이 옳지 않다는 것을 뜻한다. 그것은 200년 동안 가장 완전한 물리법칙으로 생각해 온 뉴턴역학이 틀렸다는 것을뜻하는 것이었다.

물리학자들은 이 문제를 해결하기 위해 여러 가지 아이디어를 제안했다. 그러나 어떤 제안도 모든 문제들을 한꺼번에 해결할 수는 없었다.그들의 제안은 대부분 기존의 물리체계 안에서 문제를 해결하려는 것들이었다. 그러나 특허 사무소에서 물리학계와는 거의 아무런관계를 갖지 않은 채 생활하고 있던 아인슈타인은 기존의 물리체계에 얽매일 필요가 없었다. 1905년 그는 모든 문제를 해결할 수있는 획기적인 제안을 했다.

그는 정지해 있는 상태나 같은 속도로 운동하는 관측자에게 같은 물리법칙이 성립되어야 한다는 상대성 원리를 받아들였다. 그리고는 빛의 속도는 누구에게나 항상 같은 값으로 측정된다는 광속 불변의 원리를받아들였다. 그리고 이 두 가지가 사실이기 위해서는 서로 다른 관성계에서 측정한 물리량이 달라야 한다고 제안했다. 그리고는정지한 상태에 있는 관측자가 측정한 물리량을 일정한 속도로 달리고 있는 관측자가 측정한 물리량으로 환산하는 환산식을 제안했다.이 식이 바로 로렌츠 변환식이다.

아래에 나타낸 로렌츠 변환식은 정지해 있는 관측자가 측정한 물리량을 v의 속도로 x방향으로 달리는 관측자가 측정한 양으로 환산하는 식이다.

그러니까 아인슈타인의 특수상대성이론은 한 마디로 말해 모든 관성계에서 같은 물리법칙이 성립하고 빛의속도가 일정하기 위해서는 서로 다른 운동 상태에 있는 관측자가 측정한 물리량이 달라야 한다는 이론이라고 할 수 있다. 상대성원리와 빛의 속도를 위해 물리량을 희생시킨 이론인 것이다. 빛의 속도와 물리량 모두를 지킬 수 없다는 것을 알게 되었을 때아인슈타인은 과감하게 빛의 속도를 선택했던 것이다.

이렇게 보면 특수상대성이론은 참 간단한 이론 같아 보인다. 하지만 여기에는 우리가 받아들이기 어려운 여러 가지 사실이포함되어 있다. 두 다른 상태에 있는 관측자에게 같은 물리법칙이 성립하고 빛의 속도가 일정하도록 하기 위해 물리량을 변화시키다보면 우리가 절대 변하지 않을 것이라고 생각했던 물리량도 변해야 한다. 관측자의 상태에 따라 길이가 다르게 측정된다는 것은그래도 쉽게 받아들일 수 있다. 그러나 시간과 질량마저 다른 값으로 측정되어야 한다는 데 이르면 깜짝 놀라지 않을 수 없다.그것은 우리가 가지고 있는 시간과 공간에 대한 기본적인 생각마저 바꾸지 않으면 상대성이론을 받아들일 수가 없다는 것을 뜻한다.오랫동안 과학자들은 시간은 우주에서 일어나는 사건들과는 관계없이 일정하게 흐르는 것이라고 생각했다. 다시 말해 시간의 흐름속에서 우주가 생겨나고 진화하고, 생명체가 나타나는 사건들이 일어난다고 생각한 것이다. 그러나 이제 시간마저도 관측자의 상태에따라 달라지는 상대적인 양이 되어 버린 것이다.

다른 상태에 있는 두 관측자에게 똑같이 운동량 보존 법칙이 성립하려면 질량도 관측자의 속도에 따라 달라지는 양이어야 한다.속도가 빨라져서 빛의 속도에 다가가면 질량은 엄청나게 커진다. 정지해 있는 물체에 에너지를 가해 속도를 높이면 물체의운동에너지가 증가한다. 뉴턴역학에서는 질량은 일정한 채 속도가 증가하여 운동에너지가 증가한다고 설명했다.

그러나 특수상대성이론에 의하면 속도가 빨라지면 질량이 증가해야 한다. 따라서 물체에 가해준 에너지의 일부는 속도를 빠르게하는데 사용되지만 일부는 질량을 증가시키는데 사용된다. 다시 말해 에너지가 질량으로 변환될 수 있다는 것이다. 질량과 에너지사이의 이런 관계를 나타내는 것이 우리가 잘 알고 있는 E=mc²이라는 식이다.

상식으로받아들이기 어려운 이런 내용 때문에 상대성 이론은 오랫동안 많은 사람들의 논쟁의 대상이 되었다. 그러나 현재 특수상대성이론은여러 가지 장치를 설계하거나 실험을 할 때 없어서는 안 되는 중요한 이론이 되었다. 특히 빛의 속도와 비교할 수 있을 정도로빠른 속도로 운동하는 입자들을 다루는 입자 가속기의 설계와 제작에는 특수상대성이론을 적용하지 않으면 안 된다. 1905년에발표된 특수상대성이론은 기존의 역학 체계를 뒤흔드는 혁명적인 이론이었다. 그것은 시간과 공간에 대한 우리의 이해를 새롭게 한사건이었다. 그러나 아인슈타인은 여기에서 만족하지 않았다. 등속도로 운동하는 관성계에만 적용되는 특수상대성이론을 완성시킨아인슈타인은 곧 가속도를 가진 계에도 일반적으로 적용되는 일반상대성이론을 만들기 위한 새로운 여행을 시작했다.

관련글 : 원자와 원자핵

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/256

초대칭

2009-10-11T01:39:00.000+09:00

세계 피겨스케이팅을 주름잡고 있는 국민요정 김연아 선수의 트리플 점프는 그야말로 일품이다. 저렇게 높이 점프하면서 어쩜 그렇게 순식간에 세 바퀴나 돌고 사뿐히 착지할 수 있을까? 물리 이론적으로 보자면 피겨 선수의 점프 회전이 불가사의한 현상은 결코 아니다. 회전하는 물체는 각운동량(angularmomentum)이라는 물리량을 갖는다. 어떤 물체가 회전할 때의 각운동량은 그 물체의 질량과 선속도와 회전반경의 곱으로주어진다. 지구나 인체처럼 수많은 입자들이 모인 물체가 회전할 때는 그 모든 입자들의 효과를 죄다 더해야 한다. 외부에서 힘이작용하지 않으면 회전하는 물체의 각운동량은 보존된다. 이것을 각운동량 보존의 법칙이라고 한다.

각운동량은 기본적으로 질량과 선속도와 회전반경의곱이니까, 각운동량이 보존되기 위해서는 예컨대 회전반경이 짧아지면 선속도가 높아져야만 한다. 지구가 태양을 공전할 때도 지구의각운동량은 보존된다. 그래서 태양에 근접할 때는 (북반구의 겨울) 공전속도가 빨라지고 멀어질 때는 (북반구의 여름) 속도가느려진다. 이것이 케플러의 행성운동에 관한 제2법칙으로서 면적속도 일정의 법칙이라고 불린다.

김연아 선수가 3회전 점프를 할 때도 김연아선수의 각운동량은 보존된다. 도약을 하면서 자기 몸에 회전을 걸 때 자신의 팔을 몸에 바짝 붙이면 회전반경이 짧아지는 효과가생기므로 몸 전체의 회전 선속도는 높아진다. 그 결과 순식간에 3회전을 돌게 된다. 반대로 착지할 때는 팔을 쭉 뻗는 것이유리하다. 그래야만 몸의 회전 선속도가 그만큼 느려져서 착지한 다음 균형을 잡기가 수월하기 때문이다. 물론 이론적으로 설명하기야이렇게 쉽지만 그 상황을 실제 빙판에서 재현하기란 무척 어렵다. 김연아 선수는 이론적으로 가능한 상황을 실제로 거의 완벽하게보여주니까 ‘예술적’이라는 감탄사가 절로 나온다.

양자역학이 지배하는 미시세계에서는 거시세계에서 상상하기 힘든 현상들이 많이 생긴다. 양자역학에 의하면 물질의 기본단위를 이루는 소립자들은 스핀(spin)이라는 물리량을 가진다. 스핀은 각운동량의 일종이다. 스핀은 스스로 돈다는 의미가 있지만 소립자들은 크기나 부피가 없는점입자(point particle)로 간주되기 때문에 실제 소립자가 회전하거나 하는 일은 없다. 스핀은 질량이나 전기 전하량처럼소립자가 내재적으로 고유하게 간직하고 있는 회전효과이다. 양자역학에서는 물리량들이 덩어리져서 불연속적으로 존재한다. 각운동량도 예외가 아니어서 소립자들이 가질 수 있는 스핀값은 0, 1,2, 같은 정수값이거나 1/2, 3/2, 등과 같은 반(半)정수값 두 가지 뿐이다. 전자의 스핀값을 가지는 소립자를 보존(boson)이라 하고 후자의 스핀값을 가지는 소립자를 페르미온(fermion)이라고 한다.

보존은 여러 개의 입자가 같은 물리적 상태에 있을 수 있다. (보즈-아인슈타인 응축) 반면에 페르미온은 같은 상태에 둘 이상의 입자가 있을 수 없다. (배타원리) 여러 개의 페르미온이 있으면 각 페르미온은 각기 서로 다른 상태를 차곡차곡 채워 나간다. 이 때문에 페르미온은 물질을 구성하는 역할을 한다.

전자나 양성자는 모두 페르미온으로서 이들의 스핀값은 1/2이다. 반면 힘을 매개하는 입자들은 모두 보존으로서 빛(광자)이 대표적인예다. ‘신의 입자’로 불리며 소립자들에게 질량을 부여하는 힉스 입자는 스핀이 0인 보존이다. 자연계의 모든 소립자는 보존아니면 페르미온이다. 이는 마치 자연에 남자와 여자 두 종류의 성이 있는 것과도 같다. 남녀의 성을 구분하는 것은 성염색체로서 남자는 XY, 여자는 XX의 성염색체를 가진다. 굳이 말하자면 남자는 혼자서 독립하기를 좋아하니까 페르미온, 여자는 상대적으로 서로 붙어 다니길 좋아하니까 보존이라고 해도 무방할 것 같다.

초대칭성(supersymmetry)이란 보존과 페르미온 사이의 대칭성이다. 만약 자연계에 초대칭성이 있다면 모든 보존은 각각 자신의 초짝(superpartner)으로서 페르미온을 하나씩 동반한다. 마찬가지로 모든 페르미온도 각각의 초짝으로서 보존을 하나씩 가진다. 말하자면,이 세상 모든 남자와 여자가 각기 자신의 짝을 가지고 있다는 얘기다.

초대칭성은 1971년 구 소련의 골판드(Y. Golfand)와 리크트만(E. P. Likhtman)이 수학적으로 처음 도입하였다. 같은 해에 라몽(P. Ramond)과 느뵈(Neveu) 및 슈바르츠(Schwarz)도 독립적으로 초대칭성을 도입하였다. 라몽과 느뵈와 슈바르츠는 당시 끈이론(string theory)을 연구하다가 초대칭성을 발견하였다. 초대칭성이 있는 끈이론을 초끈(superstring)이론이라고 한다.

남자만 있는 군대는 삭막하다. 여자만 있는 여대도 썰렁하긴 마찬가지다. 남자가 있으면 여자가 있어야 하고, 여자가 있으면 남자가있어야 하는 게 자연의 정한 이치다. 남녀가 골고루 섞여 있어야 생기가 돌고 활력이 넘친다. 남녀가 제각각 자기 짝을 찾아조화롭게 살고 있으면 우리는 ‘아름답다’는 생각이 든다. 소립자의 세계도 마찬가지다. 초대칭성은 미학적으로 무척 아름답다. 보존이 있으면 페르미온이 있어야 하고, 페르미온이 있으면 보존이있어야 한다. 이것은 어떤 입자의 존재에 대한 필연성을 부여하기도 한다. 예컨대 표준모형에서는 힉스 보존처럼 스핀이 0인 입자가꼭 있어야만 하는 이유를 이론 내적으로 찾기가 어렵다. 왜 스핀이 0인 입자가 자연에 있어야만 할까? 초대칭성은 이 문제를 아주쉽게 해결한다. 스핀이 1/2인 페르미온이 있으면 그 초대칭짝은 스핀이 0인 입자이기 때문이다.

초대칭성은 표준모형이 갖고 있는 여러 가지 난제들도 해결할 수 있다. 초대칭성이 각광을 받게 된 가장 큰 이유는 표준모형의 힉스 입자 질량에 대한 미세조정의 문제를 깔끔하게 해결했기 때문이다. 표준모형의 미세조정의 문제는 지난 글에서도 설명한 적이 있다. 요지만 설명 하면 이렇다. 힉스 입자는 애초에 천문학적인 질량을 가지고 있는데, 입자가 순간적으로생겨나고 사라지는 일들이 반복될 때 발생하는 효과가 그 질량을 상쇄하여 양성자의 수백 배의 질량으로 관측되게 된다. 그리고이렇게 상쇄되어 나타나는 효과의 정밀도는 1/10³²이다. 이 미세조정의 문제는 많은 과학자들의 마음을 불편하게 만들고 있다는 것이다.

자연에 초대칭성이 있으면 이렇게 어색한 미세조정이 전혀 필요 없다. 표준 모형에서 힉스입자의 원래 질량이 천문학적으로 커야 되는 이유는 주로 톱쿼크와힉스와의 반응 때문이다. 그런데, 초대칭성이 있다면 톱쿼크에도 그 초짝인 스톱(stop, scalar top의 약자)입자라는것이 있게 된다. 그 스톱입자가 존재하면 스톱입자와 힉스와의 반응이 톱쿼크와 힉스입자와의 반응에 의한 영향을 상쇄시킬 수 있다.그렇게 되면 힉스 입자의 질량이 원래 천문학적으로 큰 데, 입자들과의 반응을 통해 절묘하게 조정된다는 믿기 힘든 설명은 필요없게 되는 것이다.

초대칭성은 암흑물질(darkmatter) 문제에도 제격이다. 암흑물질은 우주에 존재하는 물질의 대부분을 차지하는 것으로 알려져 있으나 그 정체는오리무중이다. 표준모형의 패러다임에서는 암흑물질의 후보가 전혀 없다. 그러나 표준모형에 대해 초대칭적인 입자, 즉초입자(super particle)가 있다면 그 가운데 가장 가벼운 입자가 암흑물질일 가능성이 높다. 과학자들은 초입자들 중에서초중성소자(neutralino)를 암흑물질의 유력한 후보로 거론하고 있다.

불행하게도 실험적으로 우리는 아직까지 초입자를 본적이 없다. 자연의 초대칭성이 정확하다면 서로 초짝을 이루는 보존과 페르미온의 모든 물리적인 성질(스핀만 제외하고)이 똑같다.여기서 문제가 생긴다. 예컨대 전자의 초짝은 전자와 질량이 같기 때문에 여태 발견되지 않았을 리가 없다. 신은 우주를 창조할 때초대칭성을 허락하지 않은 것일까? 과학자들은 자연에 초대칭성이 있더라도 그것이 적절하게 깨져 있으면 초입자들의 질량이 충분히 커서 아직까지 발견되지 않았을 가능성에무게를 두고 있다. 소립자의 질량이 크면 클수록 발견하기 어렵다. 질량이 큰 입자는 생성되는데 큰 에너지가 필요하기 때문이다.힉스 보존의 질량을 자연스럽게 안정시키려면 초입자들의 질량은 대략 양성자 질량의 약 1천 배 정도 될 것으로 예상된다. 이정도면 유럽의 대형강입자충돌기(LHC)가 충분히 넘어설 수 있는 에너지다. 과학자들의 예상이 맞다면 1년에 대략 수만 개의 초입자가 LHC에서 만들어질 것이다. 짚신도 짝이 있다는데, 여태 숨겨져 있던 자연의 또 다른 반쪽을 인류가 마침내 들춰볼 수 있을지 사뭇 궁금해진다.

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/277

세상은 몇 차원인가?

2009-10-11T01:24:00.000+09:00

달걀을 깨지 않고 노른자만 꺼낼 수 있을까? 글쎄, 세기의 마술사라는 데이비드 카퍼필드라면 혹시 해 낼 수 있을지도 모르겠다. 만약 우리가 4차원 공간에 살고 있다면 이 마술 같은 일을 손쉽게 해치울 수 있다.인간은 3차원 공간에 사는 생물이라서 4차원이 있다 하더라도 그것을 직접 느낄 수는 없다. 다만 2차원과 3차원 사이의관계로부터 더 높은 차원을 유추해 볼 수는 있다.

종이에 원을 하나 그려놓고 그 안에 동전을 놓는다. 2차원 평면인 종이 위에서 동전을 움직여 원 밖으로 빼내려면 동전은반드시 원주를 통과해야만 한다. 그러니까 2차원에서는 동전이 원주를 건드리지 않고 원 밖으로 나갈 수 없다. 그러나 동전을3차원 방향으로 움직일 수 있으면 얼마든지 원주를 건드리지 않고서 동전을 빼낼 수 있다. 만약 2차원적인 생명체가 있어서 종이위에서만 살고 있다면 이 생명체의 눈에는 동전이 갑자기 사라졌다가 다시 엉뚱한 곳에 나타나는 것으로 보일 것이다. 2차원 평면을3차원 공간으로, 종이 위의 원을 달걀로, 그리고 동전을 노른자로 대체하면 4차원의 공간이 어떻게 달걀을 깨지 않고 노른자를꺼낼 수 있는지 짐작이 갈 것이다. 4차원 공간을 느끼면서 넘나들 수 있는 생명체가 있다면 그는 노른자를 4차원 방향으로움직임으로써 달걀을 깨지 않고 노른자를 꺼낼 수 있다.

우리가 살고 있는 공간이 3차원보다 더 높은 차원일수도 있다는 생각은 꽤나 오래 되었다. 아인슈타인의 상대성이론은시간과 공간을 하나의 좌표로 통일하여 시공간 4차원을 주창했는데, 여기서는 공간이 여전히 3차원에 머물러 있다. 아인슈타인과동시대에 살았던 칼루자(Theodor Kaluza)와 클라인(Oskar Klein)은 시공간이 5차원일 가능성을 제시했었다. 칼루자-클라인이론에서는 공간이 3차원이 아니라 4차원이다. 이렇듯 3차원에 부가적으로 덧붙여진 차원을 덧차원(extra dimension,부가차원, 초차원, 여분차원)이라고 한다. 칼루자와 클라인이 덧차원을 생각한 이유는 적어도 달걀노른자를 빼내는 것보다는 좀 더고상했다. 그들은 중력과 전자기력을 5차원 이론으로 통합하려고 했었다. 대략 1919년에서 1926년 사이의 일이다.

덧차원에 관한 고민이 새로워진 것은 초끈이론때문이었다. 초끈이론은 그 이론이 자체적으로 모순이 없으려면 시공간이 10차원이어야 함을 예견한다. 우리는 4차원 시공간에 살고있으니까 덧차원이 6차원이나 되는 셈이다. 덧차원이 이렇게 버젓이 존재한다면 우리가 어떻게든 알아차릴 수 있지 않을까? 꼭그렇지 않을 수도 있다. 전깃줄을 예로 들어 보자. 아주 멀리서 보면 전깃줄은 기다란 1차원의 곡선일 뿐이다. 그러나 우리가가까이 다가가서 자세히 살펴보면 1차원인 줄 알았던 전깃줄이 일정한 굵기를 가지고 있다는 사실을 알게 된다. 이 굵기는 전깃줄의길이 방향과는 수직을 이루면서 새로운 차원을 하나 형성하고 있다. 멀리서는 보이지 않던 전깃줄의 차원이 가까이에서야 보이기시작한다. 더 자세히 보면 전깃줄의 다른 차원도 찾을 수 있을 것이다. 우리가 살고 있는 시공간도 이와 비슷할지도 모른다.초끈이론이 맞다면 원래 우리가 살고 있는 시공간은 10차원(1차원의 시간과 9차원의 공간)이다. 그러나 6차원이 매우 좁은영역에 말려들어 있다면 우리는 4차원의 시공간만 감지할 수 있다. 이는 마치 멀리서는 1차원의 전깃줄만 보이는 것과도 같다.6차원의 덧차원을 보려면, 마치 전깃줄에 가까이 다가가듯이, 공간 자체를 들여다보는 해상도를 높여야 한다. 높은 해상도는 매우높은 에너지를 요구한다. 현존하는 입자가속기들로는 어림도 없다.

1990년대 후반부터는 또 다른 이유로 덧차원이 폭발적인 관심을 끌었다. 지난 수십 년 동안 과학자들을 괴롭혀 온 문제중에 위계의 문제(hierarchy problem)라는 것이 있다. 물리학자들은 어찌 보면 참 쓸데없는 일에 많이 고민한다.위계의 문제도 보통 사람들이 보기엔 그런 문제들 중 하나일지도 모른다. 자연계에는 네 가지의 힘이 알려져 있다. 중력,전자기력, 약한 핵력, 그리고 강한 핵력이 그 넷이다. 중력과 전자기력은 보통 사람들에게도 친숙한 힘들이다. 약한 핵력은핵붕괴와 관련된 힘이고 강한 핵력은 핵자들을 원자핵으로 강하게 묶어 두는 힘이다.

중력을 제외한 나머지 세 힘들은 입자물리학의 표준모형(StandardModel)으로 구축되어 있는데 대략 양성자 질량의 약 1천배 정도 되는 에너지까지 잘 들어맞는 것으로 생각되고 있다. 그런데,이 정도의 에너지에서는 중력의 효과가 극히 미미하다. 중력의 효과가 나머지 세 힘과 비등해지려면 그 에너지가 양성자 질량의 약10,000,000,000,000,000,000배에 이르러야 한다. 이 에너지를 플랑크(Planck) 에너지라고 부른다. 중력과 표준모형 사이에 왜 이런 거대한 에너지 갭이 존재할까 하는 것이 바로 위계의 문제이다. 지난 글들에서소개했던 힉스 질량의 안정화를 위한 미세조정의 문제는 위계 문제를 조금 다르게 표현한 것으로서 근본적으로 위계 문제에 다름아니다. 이 위계의 문제는 수십 년 동안 물리학자들을 괴롭혀 왔으며 현재 학계가 처한 가장 시급하고도 긴박하게 해결해야 할 문제중의 하나이다. 반면에 그런 만큼 이 문제는 새로운 물리학의 장을 열어젖히는 데에 큰 공헌을 해 온 것도 사실이다. 초대칭성이 가장 강력한 대안으로 떠오른 이유도 초대칭성이 이 문제를 나름대로 해결했기 때문이다.

1998년 미국의 알카니-하메드(N. Arkani-Hamed)와 디모포울로스(Savas Dimopoulos),드발리(G.R. Dvali)는 덧차원이 위계문제를 해결할 수 있다는 획기적인 아이디어를 제시했다. 이들 이름의 머리글자를 따서ADD모형으로 알려진 이론은 4차원 시공간에 덧차원이 달랑 붙어있는, 매우 단순한 구조이다. 이 모형에서는 덧차원의 공간 자체가에너지의 상당부분을 흡수해 버림으로써 플랑크 에너지를 양성자 질량의 천배 정도 수준으로 낮출 수 있다.

그 이듬해 미국의 리사 랜들(Lisa Randall)과 라만 선드럼(RamanSundrum)은 1차원의 덧차원으로 위계문제를 깔끔하게 해결했다. RS모형으로 알려진 이 이론에서는 ADD에서와는 달리덧차원인 제5공간이 심하게 굽어 있다. 그 굽은 정도가 5차원 공간을 따라 갈수록 기하급수적으로 커지게 되어 있어서,제5공간에서 비교적 멀리 떨어져 있지 않은 두 점에서의 물리량이 매우 다른 값을 가질 수 있다. 한마디로 말하자면 높은 에너지의세계와 낮은 에너지의 세계가 굽은 제5공간을 통해 서로 연결되어 있다. 리사 랜들은 최근 가장 주목 받는 여성 물리학자로서 그의저서 <숨겨진 우주>는 국내에서도 잘 알려져 있다.

덧차원 모형은 역사가 그리 길지는 않지만 표준모형을 대체할 새로운 대안으로 부상하고 있다. 올 가을 다시 가동될 유럽의 대형강입자충돌기(LHC)에서 덧차원의 신호를 잡아낼 수 있을지도 큰 관심거리 중의 하나다. 덧차원이 있다면 자연의 근본상수인 플랑크 에너지가 그렇게천문학적으로 클 필요가 없다. 그러나 천문학적으로 큰 숫자가 불편할 때도 있지만 때로는 요긴할 때도 있다. 어떤 현상들은 플랑크에너지만큼 높은 에너지를 얻어야만 일어나는 경우가 있다. 이는 마치 아주 무거운 바위로 두더지 구멍을 막아 둔 것과도 같다.두더지가 바깥세상으로 나오려면 큰 에너지를 발휘하여 자기 집 입구를 짓누르고 있는 커다란 바위를 들어 올려야만 한다. 만약덧차원이 있어 실제 플랑크 에너지가 그리 크지 않다면 비교적 낮은 에너지에서도 이런 현상들이 일어날 수 있다. 문제는 높은에너지에서만 일어나는 일들 중에는 낮은 에너지에서 일어났을 때 흥미로운 경우도 있지만 재앙(이론적으로든 현실적으로든)을 몰고오는 경우도 있다는 점이다. 블랙홀도 그런 경우 중의 하나라고 할 수 있다.

이미지 TOPIC/corbis

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/325

일반상대성 이론

2009-10-11T00:19:00.000+09:00

등속도로 운동하는 관성계를 다룬 특수상대성이론은 모든 관성계에서는 동일한 물리법칙이 성립한다는 상대성 원리와 빛의 속도가 일정하다는 광속 불변의 원리를 바탕으로 하고 있다. 반면에 일반상대성이론은 모든 가속계에서도 같은 물리법칙이 성립한다는 확장된 상대성원리와 중력질량과 관성질량이 동등하다는 등가의 원리를 바탕으로 하고 있는 이론이다. 그 중에서도 중력질량과 관성질량이 동등하다는 등가원리는 일반상대성이론의 핵심이라고 할 수 있다.

갈릴레오갈릴레이는 피사의 사탑에서 행한 낙하실험을 통해 무거운 물체와 가벼운 물체를 동시에 떨어뜨리면 같은 속도로 떨어진다는 것을증명했다고 전해진다. 실제로 갈릴레이가 그런 실험을 했는지는 확실하지 않지만 사람들은 이 실험이 과학 발전에 큰 영향을 준중요한 실험이라고 믿고 있다.

그러나 무거운 물체와 가벼운 물체가 같은 속도로 떨어진다는 사실에는 사람들이 미처 알아차리지 못했던 중요한 물리학적 의미가포함되어 있었다. 물체가 지구 중심을 향해 떨어지는 것은 지구와 물체 사이에 작용하는 중력 때문이다. 어떤 물체에 작용하는중력의 세기는 그 물체의 질량에 비례하여 증가한다. 중력의 크기를 결정하는 이런 질량을 중력질량(m)이라고 부른다. 한편 물체에힘을 가며 가속도가 생기는데 이 때 가속도의 크기는 힘의 크기에 비례하고 물체의 질량에 반비례한다. 가속도의 크기를 결정하는질량은 관성질량(m')이고 한다. 전기장의 작용으로 가속 운동하는 물체의 가속도를 구하기 위해서는 물체에 가해지는 전기력(qE)을 관성질량(m')으로 나누면 된다(a = qE/m'). 마찬가지로 중력장 안에서 운동하는 물체의 가속도를 구하기 위해서는중력(mg)을 관성질량(m')로 나누면 된다(a = mg/m'). 무거운 물체와 가벼운 물체가 같은 가속도로 떨어진다는 것은중력질량과 관성질량이 같다( m = m')는 것을 나타낸다. 과학자들은 정밀한 실험을 통해서도 이 두 질량이 같다는 것을확인했다.

중력 질량과 관성질량, 이 두 질량이 같아야 할 이유는 어디에도 없다. 그렇다면 이 두 가지 질량이 같은 것은 단지 우연의 일치였을까? 아인슈타인은그렇지 않다고 생각했다. 이 두 가지 질량이 같은 것은 우리가 살아가고 있는 우주 공간의 근본적인 속성에 그 원인이 있다고생각한 것이다. 아인슈타인의 생각을 따라가기 위해 우주 공간을 여행하고 있는 로켓을 가정해 보자. 로켓이 앞쪽으로 가속되고있으면 로켓 안의 사람들은 뒤쪽으로 힘을 받게 된다. 이 때 로켓 안에서는 무슨 실험을 해도 뒤쪽으로 받는 힘이 로켓 뒤쪽에있는 물체의 중력에 의한 것인지 아니면 로켓의 가속에 의한 것인지 구별할 수 없다. 다시 말해 중력과 가속에 의한 관성력이같다는 것이다. 이것이 등가의 원리이다. 이것은 중력질량과 관성질량이 동등하다고 바꾸어 말할 수도 있다.

등가 원리를 적용하면 서로 다른 가속도로 운동하고 있는 가속계를 다른 중력장에서 운동하고 있는 계로 나타낼 수 있다. 가속계와 관계되었던 관성력이 사라지고 모두 중력장으로 나타낼 수 있게 된 것이다. 따라서 가속계에서의 모든 물리법칙은 이 계 안의 물체에 작용하는 중력장의 세기만 달라졌을 뿐같은 형태로 성립하게 된다. 이것이 확장된 상대성 원리이다. 그렇게 되면 남은 것은 가속계가 경험하는 중력장을 어떻게 나타내느냐하는 문제뿐이다. 아인슈타인은 중력장의 세기를 휘어진 시공간의 곡률로 설명했다. 평면이 휘어졌다는 것은 이해하기 쉽다. 그것은우리가 3차원 공간에 살고 있기 때문이다. 그러나 우리가 살고 있는 4차원 시공간이 휘어졌다는 것을 이해하는 것은 쉬운 일이아니다. 4차원 공간이 휘어지는 것을 보기 위해서는 4차원 이상의 차원으로 나가 보아야 하기 때문이다. 그러나 3차원 공간과시간 차원만 인식할 수 있는 인간으로서는 그것은 가능한 이야기가 아니다. 그러나 다행히 수학에서는 그것을 할 수 있다.

우리가 어릴 적부터 배워 온 유클리드 기하학은 곧은 공간, 다시 말해 휘어지지 않은 공간에서 성립하는 기하학이다. 2차원를예로 든다면 평평한 평면에서만 적용되는 기하학이다. 그러나 모든 평면이 평평한 것은 아니다. 공 모양인 지구의 표면이나, 언덕과골짜기를 포함하고 있는 산이나 들은 평평하지 않다. 이런 평평하지 않은 평면에서는 유클리드 기하학이 성립하지 않는다.

평행선이 서로 만날 수도 있고 삼각형의 내각의 합이 180도보다 크거나 작을 수도 있다. 평평하지 않은 평면이나 공간에 적용되는 기하학은 그것을 발전시킨 독일 수학자 리만(Georg Friedrich Bernhard Riemann, 1826~1866)의 이름을 따서 리만 기하학이라고 부른다.

아인슈타인은 중력장을 리만 기하학을 이용하여 휘어진 공간의 곡률로 설명했다. 중력이라는 힘을 시공간의 기하학적 성질로바꿔버린 것이다. 예를 들어 지구가 태양 주위를 돌고 있는 것을 지구와 태양 사이의 작용하는 중력으로 설명하는 대신 태양의질량에 의해 휘어진 공간 때문에 똑바로 진행하려는 지구의 운동이 영향을 받아 태양을 도는 운동을 하게 된다고 설명하는 것이다.

아인슈타인이 처음으로 일반상대성이론의 기초적인 아이디어를 생각해 낸 것은 1907년이라고 알려져 있다. 후에 그는 그것을‘나의 인생의 가장 행복한 생각’이었다고 말했다. 그러나 그 후에도 일반상대성이론을 완성할 때까지는 8년이라는 고통스런 시간을더 견디어내야 했다. 이 당시 그는 친구에게 보낸 편지에서 다음과 같은 말을 했다. ‘나는 정말 중요한 일에 온 정신을빼앗기고 있기 때문에 편지를 쓸 시간을 낼 수 없다. 나는 지난 2년 동안 중요한 문제들을 생각하느라고 밤낮으로 나의 두뇌를괴롭혔다. 그것들은 전례 없이 물리학의 근본적인 문제들을 진전시키는 것들이었다.

뉴턴은 사과가 지구로 떨어지는 것은 지구와 사과 사이에 서로 잡아당기는 힘이 존재하기 때문이라고 설명했지만 아인슈타인은지구가 만들어 놓은 시공간의 웅덩이 속으로 사과가 굴러 떨어지는 것이라고 설명한다. 일반상대성이론에 의하면 질량에 의해 휘어진시공간은 빛의 경로에도 영향을 미친다. 빛은 똑바로 진행하려고 하지만 휘어진 공간 때문에 휘어가게 된다는 것이다. 만약아인슈타인의 새로운 중력이론이 뉴턴의 중력 이론을 단지 다른 방법으로 설명한 것이라면 뉴턴의 중력 이론을 버리고 아인슈타인의새로운 중력이론을 받아들일 이유가 없을 것이다. 중력의 세기가 그리 크지 않는 경우에 뉴턴의 중력이론과 아인슈타인의 중력 이론은모두 정확하게 물체의 행동을 기술할 수 있다. 따라서 약한 중력장에서의 실험으로는 뉴턴의 이론과 아인슈타인의 이론 중 어느이론이 우월한지를 가려낼 수 없다. 그러나 중력이 아주 큰 곳에서는 아인슈타인의 새로운 중력 이론과 뉴턴의 중력 이론은 서로다른 결과를 나타낸다. 따라서 일반상대성이론이 옳다는 것을 증명하기 위해서는 중력이 강한 곳을 찾아내 실험을 해 보는 수밖에없었다.

일반상대성이론을 발표하기 전인 1912년 초에 아인슈타인은 프로인들리히(Erwin Finlay-Freundlich,1885~1964)와 큰 질량 근처를 지나는 빛의 경로를 측정하여 자신의 이론을 증명하는 문제에 대해 의논했다. 처음에 그들은태양계에서 가장 질량이 큰 행성인 목성의 중력이 먼 별에서 오는 빛을 굽어가게 하기에 충분할 만큼 크지 않을까 생각했다. 만약목성의 중력이 빛의 경로를 휘게 한다면 목성이 없을 때의 별의 위치와 목성이 이 별들 앞을 지날 때 별들의 위치가 달라져 보일것이다. 그러나 아인슈타인은 지구 질량의 318배 정도의 질량을 가지고 있는 목성은 빛의 경로에 관측이 가능할 만큼의 영향이주지 않는다는 것을 알게 되었다. 아인슈타인은 계산을 통해 목성보다 천 배나 되는 질량을 가지고 있는 태양의 중력은 먼 별에서오는 빛에 상당한 정도의 영향을 미칠 것이라는 것을 알게 되었다. 따라서 태양이 없는 밤하늘의 사진을 찍어 놓고, 태양이 이별들 앞을 지나갈 때 이 별들의 사진을 찍어 비교해 보면 태양에 의해 빛이 얼마나 휘어졌는지를 알 수 있을 것이다.

아인슈타인과 프로인들리히는 일식 때 별들의 사진을 찍기 위한 준비를 했다. 프로인들리히는 아인슈타인의 도움을 받아1914년 8월 21일에 크리미아에서 일어날 일식 때 태양 부근의 별들을 촬영하기 위한 관측여행을 준비했다. 그는 1914년7월 19일에 크리미아로 출발했다. 그러나 프로인들리히가 일식을 관찰하기 전에 1차 세계대전이 발발했고 그는 간첩혐의로 러시아의포로가 되었다. 포로교환을 통해 프로인들리히는 9월 2일에 독일로 돌아올 수 있었지만 관측 여행은 완전한 실패로 돌아갔다.프로인들리히가 시도했던 것과 똑같은 관측 여행을 시도한 사람은 영국의 아서 에딩턴(SirArthur Stanley Eddington)이었다. 케임브리지 천체연구소 소장이었던 에딩턴은 종교적인 이유로 군에 입대하기를거부하여 양심적 병역 거부자로 수용소에 갈 수밖에 없는 입장이 되었다. 그러자 천문학자였던 프랭크 다이슨(Frank WatsonDyson, 1868~1939)이 에딩턴을 군에 보내는 대신 1919년 3월 29일에 있을 개기일식을 관측하는 임무를 맡기자고정부에 제안하여 허락을 받았다.

1919년 3월 8일에 에딩턴과 그의 관측팀은 리버풀을 출발했다. 에딩턴은 만약에 대비하기 위해 관측팀을 두 그룹으로 나누어 한 그룹은브라질의 소브랄로 향하게 했고 에딩턴이 이끄는 두 번째 그룹은 서부 아프리카의 적도 기아나 해변으로부터 조금 떨어져 있는프린시페 섬으로 향했다. 일식이 있던 날 두 곳 모두의 날씨가 좋지 않았지만 구름이 없는 아주 짧은 순간에 태양 주위의 별들사진 몇 장을 찍는데 성공했다.

일식 때 찍은 사진에 나타난 태양 주위의 별들은 태양이 없는 밤에 찍은 사진보다 태양으로부터 멀어져 있었다. 멀어진 정도는오차의 한계 내에서 아인슈타인의 예상치와 일치했다. 에딩턴은 이 관측결과를 1919년 11월 6일 왕립천문학회와 왕립협회가공동으로 주관한 학술회의에서 발표했다. 에딩턴은 이 발표에서 관측결과와 함께 이 관측결과가 가지는 놀라운 의미를 설명했다. 다음날 타임지는 ‘과학의 혁명 - 우주에 관한 새로운 이론 - 뉴턴의 이론이 무너졌다.’라는 제목의 기사를 내보냈고, 며칠 후에는뉴욕 타임즈가 ‘하늘에서 빛은 휘어진다 - 아인슈타인 이론의 승리’라는 기사를 다루었다. 그것은 아인슈타인의 새로운 중력 이론과함께 새 시대가 시작되었음을 알리는 것이었고 아인슈타인이 과학자들의 스타에서 대중적 스타로 변신했다는 것을 알리는 것이었다.

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/296

중력파를 찾아라

2009-10-10T21:30:00.000+09:00

일반상대성이론에의하면 질량 주변의 시공간은 휘어져 있다. 따라서 폭발이나 충돌과 같은 급격한 질량의 변화는 시공간을 크게 흔들어 놓을 것이고이러한 흔들림은 파동의 형태로 퍼져나갈 것이라고 예측되었다. 시공간의 흔들림이 파동의 형태로 전파되는 것을 중력파라고 한다. 중력파 측정에 성공한다면 그것은 일반상대성이론에 대한 가장 극적인 증명이 될 것이고 우주를 관측하는 강력한 새로운 수단을 갖게 될 것이다. 따라서 중력파를 측정하려는 노력이 오랫동안 계속 되어 왔다.

중력파는물질과 아주 약하게 상호작용하기 때문에 방해를 받지 않고 아주 먼 거리까지 전파될 수 있다. 그러므로 중력파를 이용하면 우주의아주 먼 곳까지 관측하는 것이 가능하고 은하의 중심부와 같이 격렬한 일들이 벌어지는 곳을 관측하는 것도 가능할 것이다. 하지만물질과 상호작용을 잘 하지 않는 중력파를 잡아내는 것은 보통 어려운 일이 아니다. 중력파는 빛과 같은 속도로 전파되는 횡파이다. 따라서 중력파는 전파되는 방향과 수직한 방향으로 물질을 흔들어 놓을 것이다. 그러나 이 흔들림은 아주 작아서 그것을 측정하는 것을 엄청나게 어려운 일이다.

초기의 중력파 검출장치는 커다란 금속관을 이용한 것으로 공명현상을 이용하여 공간의 흔들림을 측정하려고 시도했다. 미국 해군 장교였던 웨버(Joseph Weber,1919 – 2000)는 1955년에서 1956년까지 안식년을 받아 프린스턴에 있던 고등학술연구소의 휠러(JohnArchibald Wheeler)와 함께 중력파 측정 장치를 만들었다. 중력파의 존재가 널리 받아들여지지 않았던 시기에 웨버는최초로 중력파 관측을 시도한 것이다. 웨버는 알루미늄 관으로 된 웨버바를 만들고 중력파를 측정했다는 논문을 발표했다.

1972년에는 아폴로 17호가 그의 중력 측정 장치를 달로 가지고 가 달 위에 설치하기도 했다. 그러나 그의 관측 결과는 재현되지 못했고 따라서 받아들여지지 않았다. 1987년에 웨버는 대마젤란은하에서 발견된 초신성 SN1987A에서 오는 중력파를 검출했다고 주장했지만 그 주장 역시 받아들여지지 않았다. 냉각 장치를 사용하지 않았던 그의 측정 장치는 초신성의 중력파를 측정할 수 있을 만큼 정밀하지 않다고 판단했기 때문이다.

가장 정밀한 검출장치는 간섭계를 이용한 정밀한 거리 측정장치이다. 레이저 간섭계를 이용한 중력파 관측 장치(Laser Interferometer Gravitational-Wave Observatory, LIGO)는 4 km나 되는 두 개의 긴 관을 L 자 형태로 직각으로 설치한 것이다. 중앙에서 각 관의 끝에 설치된 거울을 향해 발사된레이저는 거울에 반사된 후 다시 한 점에 모여 간섭을 일으키게 된다. 간섭무늬의 변화를 이용해 중력파가 만들어 낼 것으로예상되는 거리의 변화를 측정할 수 있다. 이 장치를 이용하면 원자핵의 지름 정도의 흔들림도 측정할 수 있다.

LIGO는 2002년에 작동을 시작했지만 아직 중력파를 관측하는 데는 실패했다. 2005년 11월에는 두 번째 간섭을 이용한 중력파 측정 장치인 GEO 600인건설되었고 2007년 5월에는 세 번째인 VIRGO가 건설되었다. 전 세계 많은 나라에서도 중력파를 측정하기 위한 실험장치의건설을 계획하고 있다. 그 중에는 LIGO보다 10배나 더 정밀한 장치도 개발 중에 있다. 지상에 설치되는 이러한 중력파 관측장치들은 초신성 폭발과 같은 격렬한 반응 시에 방출되는 주파수가 큰 중력파를 측정하는데 사용될 수 있다.

지구 대기권 밖의 공간에 레이저 간섭 장치를 설치하려는 LISA(Laser Interferometer Space Antenna)도 현재 계획 중에 있다. LISA로는 주파수가 낮은 중력파를 측정할 수 있을 것으로 기대되고 있다. 500만 km 떨어져거대한 이등변 삼각형을 만들고 태양을 돌게 될 세 개의 위성으로 구성되는 LISA의 작동 원리는 더 정밀한 측정이 가능하다는것을 제외하면 기본적으로 LIGO와 같다.

수많은노력에도 불구하고 중력파를 직접 측정하는 데는 아직 성공하지 못했다. 그러나 중력파 연구가 아무런 성과 없이 제자리걸음만을 한것은 아니었다. 전자와 같이 전하를 띤 입자가 원운동을 하면 전자기파 형태로 에너지를 방출하고 자신의 에너지는 줄어든다. 이와마찬가지로 빠르게 회전하는 천체는 중력파를 방출하고 에너지가 줄어들 것으로 예측했었다. 천체 중에는 규칙적으로 신호를 보내는 펄사라는 별이 있다. 펄사는 빠르게 회전하면서 규칙적인 전파신호를 내고 있는 중성자별이다. 따라서 이 신호를 분석하면 펄사의 정확한 회전 속도를 측정할 수 있다. 펄사 중에는 두 개의 별이 서로의 질량 중심을 돌고 있는 이중성(쌍성)을 이루고 있는 펄사도 있다. 보통의 별과 이중성을 이루고 있는 경우도 있고, 신호를 내지 않는 중성자별과 이중성을 이루는경우도 있고, 드물지만 신호를 내고 있는 두 개의 펄사가 이중성을 이루고 있는 경우도 있다. 이중성을 이루고 있는 펄사에서 오는신호를 측정하면 펄사의 운동에 대한 자세한 정보를 알 수 있다.

1974년 테일러(Joseph Taylor)와 헐스(Russell Hulse)는 B1913+ 16라고 이름 붙인 이중성을 이루고 있는 펄사를 발견했다. 동반성 역시 매우 밀도가 높은 천체(중성자성일가능성이 높은)였다. 두 별이 서로의 질량 중심을 돌고 있는 동안 계속 가속되고 있으므로 중력파를 방출할 것이다. 계속 중력파를방출하면 에너지를 잃게 되어 두 천체는 나선을 그리며 서로에게 다가가게 된다. 그렇게 되면 회전 속도가 빨라져 펄사가 내는신호도 빨라져야 한다. 따라서 이런 펄사가 내는 신호를 정밀하게 측정하여 펄사의 에너지 손실을 알아낼 수 있었다.

아인슈타인은 1917년에 위궤양으로 고통을 받으면서 중력파에 의한 에너지 손실을 계산했었다. 관측결과는 0.2%의 오차 내에서 일반상대성이론의 이론적 예측가 일치했다. 이 연구로 테일러와 헐스는 1993년에 노벨상을 받았다.

2006년까지 하루보다 짧은 주기를 가지는 9쌍의 이중성이 발견되었다. 그 중에서 가장 흥미로운 것은 최근에 발견된 이중 펄사인J0737-3039이다. 이 이중성은 두 개의 펄사로 이루어진 이중성이다. 따라서 이 이중성으로부터는 한 별만 신호를 내고 있는다른 이중성에 비해 두 배나 많은 정보를 알아낼 수 있으며 따라서 더 정확한 측정이 가능할 것이다.

그렇다면 중력파를 이용하면 무엇을 관측할 수 있을까? 현재까지 우리가 우주를 관측하는데 사용하여 온 것은 주로전자기파였다. 가시광선이나 엑스선, 감마선, 그리고 전파는 파장만 다를 뿐 모두 전자기파이다. 전자기파는 물질과 상호작용을 잘하기 때문에 물질을 통과하는 것이 어렵다. 따라서 전자기파를 이용하여 얻을 수 있는 것은 주로 천체의 표면에 대한 정보이다.우주에서 일어나는 여려 가지 현상을 제대로 이해하기 위해서는 초신성 폭발, 블랙홀 내부, 우주 초기의 빅뱅의 과정에서 있었던일들을 이해해야 한다. 전자기파를 이용한 측정으로는 그런 것에 대한 직접적인 정보를 알아낼 수 없다. 그러나 물질과 상호작용을잘 하지 않는 중력파는 천체 깊숙한 곳에서 일어나는 일들에 대한 정보를 전해 줄 수 있다. 즉, X-레이가 사람의 몸 속을보여주었듯이 중력파는 별들의 내부를 우리에게 보여줄 것이다.

중력파를 연구하는 과학자들이 우선 주목하고 있는 것은 초신성 폭발이다. 초신성은 거대한 별이 진화 마지막 단계에서 거대한 폭발을 일으켜 대부분의 물질을 우주 공간으로 날려버리고 중심에 중성자별을만들어내는 현상이다. 초신성 폭발 시에는 이 별이 일생을 통해 방출한 에너지의 총량보다도 훨씬 많은 에너지를 방출한다. 따라서초신성이 폭발할 때는 강한 중력파도 만들어질 것으로 예측하고 있다.

초신성 폭발은 자주 있는 현상은 아니다. 그러나 우주에는 수많은 은하들이 있고 이 은하에서는 초신성 폭발이 계속적으로 일어나고 있다. 그러나 먼 은하에서 일어나는 초신성 폭발에 의한 중력파를 관측하는 것은 어려운 일이다.

과학자들이 관심을 갖는 것은 1987년에 발견된 대마젤란은하에서 발견된 것과 같은 초신성 폭발이다. 우리 은하로부터 17만광년 정도 떨어져 있는 대마젤란은하에서 발견된 SN1987A 초신성은 맨눈으로도 관측할 수 있을 정도로 밝게 빛났었다.

맨눈으로 관측할 수 있는 초신성 폭발은 아주 드문 현상이다. 이 초신성이 폭발했을 때는 중력파도 만들어졌을 것이다. 아직중력파 측정 장치를 가지고 있지 않아 중력파를 측정하지는 못했지만 이 초신성이 만들어낸 중력파는 지구의 산과 바다를 흔들고지나갔을 것이다. 과학자들이 측정하려고 기다리는 것은 이러한 초신성이 만들어내는 중력파이다.

초신성 폭발과 같은 우주에서 일어나고 있는 격렬한 사건에 의해 만들어진 중력파를 검출해 내는 데 성공한다면 빅뱅 시에만들어진 중력파도 측정할 수 있을 것이다. 만약 우주 탄생 시에 만들어진 중력파를 측정한다면 이 중력파는 우주 초기에 대해,그리고 우주의 미래에 대해 더 많은 것을 우리에게 알려 줄 것이다. 중력파를 측정할 수 있게 되면 우주의 진화 각 단계에 대해더 많은 정보를 얻을 수 있을 것으로 기대된다.

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/657

슈뢰딩거 방정식

2009-10-10T14:26:00.000+09:00

뉴턴역학에서 가장 중심이 되는 식은 뉴턴의 F=ma라는 식으로 나타내지는 운동 방정식이다. 역학을 공부하다 보면 많은 식들이 등장하지만 이러한 식들은 모두 뉴턴의 운동 방정식에서 유도된 것들이다. 전자기학에서는 네 개의 방정식으로 나타내지는 맥스웰방정식이 중심이 되는 식이다. 양자화 되어 있는 물리량을 다루는 양자물리학에도 이 식들과 같은 역할을 하는 방정식이 있다. 이식이 바로 슈뢰딩거 방정식이다. 따라서 양자물리학 이야기에서 슈뢰딩거 방정식 이야기를 빼놓을 수 없다.

뉴턴 역학에 운동방정식이 있다면, 양자 물리학에는 슈뢰딩거 방정식이 있다

슈뢰딩거 방정식을 제안하여 양자물리학을 완성하는데결정적으로 기여한 슈뢰딩거(Ervin Schrödinger, 1887~1961)는 오스트리아의 빈에서 1887년에 태어났다.1914년에 빈(Wien)대학에서 물리학으로 박사학위를 취득한 슈뢰딩거는 1914년부터 1918년 사이에는 장교로 오스트리아포병부대에 근무하기도 했다. 군복무를 마친 후에는 슈트트가르트, 브레스라우, 취리히 대학에서 학생들을 가르치며 연구를 계속했다.슈뢰딩거 방정식을 발표한 것은 취리히 대학에 근무하던 시기였다.

당시에는 물리량이 양자화 되어 있다는 것과 빛이나전자와 같은 입자들이 파동과 입자의 성질을 모두 가진다는 것이 물리학계에서 널리 알려져 있었다. 물리학자들 중에는 양자화 된물리량을 가지는 입자들을 파동으로 다루면 어떨까 하고 생각하는 사람들이 나타나기 시작했다. 입자가 가지는 에너지와 운동량은연속된 값이어야 하지만 파동은 띄엄띄엄한 값을 가질 수 있기 때문이다.

슈뢰딩거, 전자의 상태를 나타내는 파동함수를 구하는 방정식을 찾다

슈뢰딩거는 전자를 파동으로 다루어 전자의 상태를 나타내는 파동함수를 구할 수 있는 방정식을 찾아내기로 했다. 이 연구를 시작한지 얼마 안 된 1926년 1월에 슈뢰딩거는 물리학 연대기에 발표된 「고유값 문제의 양자화」라는 제목의 논문을 통해 슈뢰딩거 방정식을 제안했다. 그는 슈뢰딩거 방정식을 풀어 얻어낸 파동함수가 수소형 원자의 에너지 고유값을 정확하게 나타낸다는 것을 밝혀냈다.

첫 번째 논문을 발표하고 4주 후에 그는 슈뢰딩거 방정식을 새롭게 유도한 두 번째 논문을 발표했다. 이 논문에서 그는 조화진동의 문제와 이원자 분자의 문제를 양자 역학적으로 다루었다.

이 때 이미 독일의 하이젠베르크는 행렬을 이용하여 양자화된 물리량을 다루는 방법을 연구하고 있었다. 슈뢰딩거는 1926년 5월에 발표된 세 번째 논문에서 자신의 방법이 하이젠베르크의 방법과 같은 내용을 담고 있다는 것을 보여주었고, 스펙트럼이 전기장에서 나누어지는 슈타르크(Stark’s effect) 효과를양자 역학적으로 설명했다. 네 번째 논문에서는 시간에 따라 변해가는 문제를 다루는 방법을 설명했다. 이 논문들은 20세기의 가장위대한 과학적 업적의 하나가 되었고, 물리학과 화학 분야에서 양자 혁명이 가능하게 했다. 이 논문들로 인해 슈뢰딩거는1933년에 노벨 물리학상을 수상했다.

슈뢰딩거 방정식의 모습은?

현대 물리학이 양자 물리학의 기초 위에성립되었고, 양자 물리학의 핵심이 슈뢰딩거 방정식이라면 양자 물리학을 이해하기 위해서는 슈뢰딩거 방정식을 알아야 할 것이다.그러나 불행하게도 슈뢰딩거 방정식은 미분 방정식이다. 대부분의 학생들이 고등학교에서 미분과 적분을 배우지만 본격적으로 미분방정식을 배우지는 않는다. 따라서 식으로 나타낸 슈뢰딩거 방정식을 보고 그 의미하는 바를 이해하기는 매우 힘들 것이다. 따라서여기서 슈뢰딩거 방정식을 써서 보여주는 것은 별 의미가 없을 지도 모른다. 하지만 슈뢰딩거 방정식이 어떻게 생겼는지 살펴보고넘어가는 것도 그리 나쁘지는 않을 것이다.

슈뢰딩거 방정식은 전자와 같은 입자들이 가지는물리량에 대한 정보를 가지고 있는 파동함수를 구할 수 있는 미분 방정식이다. 어떤 조건 하에서 전자가 운동하고 있을 때 슈뢰딩거방정식에 이 조건을 대입하여 해를 구하면 전자가 어떤 물리량을 가지고 어떻게 운동하고 있는지에 대한 정보를 가지고 있는파동함수를 구할 수 있다.

슈뢰딩거 방정식이 나타내는 파동함수의 의미는 무엇인가?

그런데 슈뢰딩거 방정식은 뉴턴의 운동 방정식과는매우 다른 성질을 가지고 있다. 뉴턴의 운동 방정식에 초기 조건을 대입하여 해를 구하면 단 하나의 해가 구해진다. 물론 해를구할 수 없는 경우도 있지만 그것은 해를 구하는 수학적 능력의 문제이지 방정식 자체의 문제는 아니다. 따라서 해를 구하기만 하면앞으로 어떤 일이 일어날 지를 정확하게 예측할 수 있다.

그러나 슈뢰딩거 방정식에 초기조건을대입하여 방정식을 풀면 하나의 해가 아니라 여러 개의 해가 구해진다. 이런 해들은 각각 다른 물리량을 나타낸다. 다시 말해 원자속에 들어 있는 전자의 파동함수를 구하면 서로 다른 에너지를 가지는 여러 가지 파동함수를 구할 수 있다. 우리는 전자가 이런에너지 중의 한 에너지를 가질 것이라고 말할 수 있다. 그러나 그런 에너지 중의 어떤 에너지를 가질는지를 알 수는 없다.

그렇다면 파동함수가 나타내는 것은 과연 무엇일까? 따라서 양자 물리학에서는 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 해를 구하는 것보다도 구한해를 해석하는 것이 더 중요하게 되었다. 슈뢰딩거 방정식을 만들어 양자 물리학 발전에 큰 공헌을 했던 슈뢰딩거가 양자 물리학에등을 돌리게 된 것은 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 구한 파동함수의 해석에 대한 이견 때문이었다.

슈뢰딩거 방정식에 대한 새로운 해석 : 확률 파동 함수

슈뢰딩거는 슈뢰딩거 방정식을 풀어서 구한파동함수는 말 그대로 전자의 파동을 나타내는 파동함수라고 생각했다. 전자가 파동의 성질도 가지고 있다면 전자 파동을 나타내는파동함수가 있는 것이 조금도 이상할 것이 없다고 생각했다. 그러나 독일의 보른(Max Born, 1882~1970)은 1926년 10월 파동함수를 확률함수라고 새롭게 해석했다. 확률함수라는 것은 무엇을 뜻하는 것일까?

슈뢰딩거 방정식을 풀어 ε₁이라는 에너지를 가지는 상태를 나타내는 파동함수 Ψ₁, ε₂의 에너지 상태를 나타내는 파동함수 Ψ₂등의 해를 구할 수 있다고 하자. 슈뢰딩거는 Ψ₁은 ε₁의 에너지를 가지는 전자의 파동을, 그리고 Ψ₂는 ε₂의 에너지를 가지는 전자의 파동을 나타낸다고 생각했다. 그러나 보른은 Ψ₁은 전자가 ε₁의 에너지를 가질 확률을 나타내고, Ψ₂는 전자가 ε₂의 에너지를 가질 확률을 나타내는 확률함수라고 새롭게 해석한 것이다. 보른에 해석에 의하면 전자가 어떤 에너지를 가질는지는 알 수 없지만 어떤 에너지를 가질 확률이 얼마인지는 알 수 있게 된다.

슈뢰딩거, 끝내 파동함수의 확률적 해석을 받아들이지 못했다

슈뢰딩거는 파동함수에 대한 이러한 확률적 해석을받아들일 수 없었다. 자연법칙이 확률에 의해 지배된다는 것은 있을 수 없는 일이라고 생각했다. 보른을 비롯한 주류양자물리학자들의 해석이 실험결과와 일치한다는 것이 밝혀진 후에도 슈뢰딩거는 확률적으로 해석하는 양자물리학을 받아들이려고 하지않았다. 슈뢰딩거는 1935년에 아인슈타인과 서신을 주고받으면서 의논한 끝에 주류 양자 물리학자들의 해석을 반박하는 슈뢰딩거의고양이라는 사고실험을 제안했다. 슈뢰딩거의 고양이에 대해서는 후에 다시 다룰 생각이다.

이렇게 해서 슈뢰딩거도 플랑크(M. Planck), 아인슈타인과 함께 양자 물리학 발전에 큰 공헌을 했으면서도 양자 물리학을 반대해 현대 물리학의 주류에서 밀려나는 과학자 그룹에 속하게 되었다. 양자 물리학의 중심인물이었던 닐스 보어(Niels Henrik David Bohr, 1885~1962)와 양자물리학의 새로운 해석을 반대했던 아인슈타인 사이에 있었던 논쟁에 대해서는 다음 이야기에서 자세하게 다룰 예정이다.

슈뢰딩거의 삶과 연구

슈뢰딩거 방정식을 발표한 직후인 1927년에 슈뢰딩거는 막스 플랑크의뒤를 이어 독일 베를린 대학의 교수가 되어 독일로 갔었지만, 나치가 정권을 잡자 나치를 피해 영국으로 갔다. 그러나 사생활이문제가 되어 영국에 정착할 수 없었다. 그는 두 아내와 같은 집에 살면서 두 아내가 낳은 아이들을 키우고 싶어 했지만 영국사회는 이를 받아들이려 하지 않았다. 미국의 프린스턴으로 가려던 계획도 같은 이유로 포기해야 했다. 오스트리아로 돌아간 후 곧오스트리아가 독일에 합병되자 나치와 화해하려는 그의 노력에도 불구하고 대학에서 해임된 그는 오스트리아를 탈출해 아일랜드의더블린으로 가 그곳에서 17년간 살았다. 아일랜드에 사는 동안에도 그는 아내가 아닌 두 여인으로부터 두 아이를 낳기도 했다.

더블린에 사는 동안 슈뢰딩거는 통일장의 문제를 비롯한 다양한 연구 결과를 논문으로 발표했고, 1944년에는 「생명이란 무엇인가?(What is life?)」라는 책을 출판하기도 했다. 이 책에는 생명체의 유전 정보를 가지고 있는 복잡한 분자에 대한 그의 생각이 담겨 있다. DNA분자 구조를 밝혀내 노벨상을 받은 제임스 왓슨과 프란시스 크릭은 이 책을 읽고 DNA의 구조에 대한 연구를 하게 되었다고 회고록에 기록해 놓았다. 1956년 오스트리아로 돌아온 슈뢰딩거는 1961년 죽을 때까지 오스트리아에 살았다.

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/1228

변화의 방향 - 엔트로피는 증가한다.

2009-10-05T23:24:00.000+09:00

물리법칙 중에서 가장 근본적인 법칙 중의 하나가 에너지 보존법칙이다. 에너지에는 여러 가지 종류가 있어 한 종류의 에너지가 다른 종류의 에너지로 바뀔 수 있다. 하지만 에너지의 총량은 항상일정하게 유지된다는 것이다. 1905년 아인슈타인이 질량이 에너지로, 에너지가 질량으로 상호 변환될 수 있다는 것을 밝혀냈다.그 유명한 E = mc²의 공식이다. 그 후 에너지 보존법칙에는 질량까지 포함되었다. 따라서 에너지 보존법칙은 이제 에너지 질량 보존법칙이 되었다.

에너지 보존 법칙이 처음 제기된 것은 열의성질을 연구하는 과정에서였다. 현재는 열이 에너지의 한 형태라는 것은 누구나 아는 상식이 되었다. 그러나, 19세기 초까지만해도 열이 무엇인지 잘 모르고 있었다. 그 당시 대부분의 과학자들은 열은 열소라는 물질이 만들어내는 화학작용의 일종이라고생각했다. 열역학을 본격적으로 시작한 사람이라고 할 수 있는 프랑스의 카르노(Nicholas Léonard SadiCarnot, 1796~1832)도 마찬가지였다. 그는 1824년에 열소설을 바탕으로 열기관의 작동원리를 설명하는 「열의 기동력과 그 능력을 개선시킬 수 있는 기계에 대한 고찰」이라는 논문을 발표했다.

그러나 마이어(Julius Robert von Mayer, 1814~1878), 헬름홀츠(Hermann LudwigFerdinand von Helmholtz, 1821~1894), 줄(James Prescott Joule,1818~1889)과 같은 과학자들의 노력으로 큰 변화가 있었다. 열도 에너지의 한 형태이며 열을 포함하여 에너지의 총량은변하지 않는다는 에너지 보존법칙이 확립된 것이다. 특히 영국의 줄은 1847년에 행한 실험을 통해 1cal의 열량이 4.184 J의 에너지와 같다는 것을 밝혀냈다. 이렇게 해서 확립된 에너지 보존 법칙은 열역학 제1법칙이라고도 부른다.

그러나 과학자들은 곧 열이 에너지의 한 형태라는것을 밝혀낸 것은 열에 대한 이해의 시작에 불과하다는 것을 알게 되었다. 열은 에너지이므로 높은 온도에서 낮은 온도로 흘러간다고해도 총량은 변하지 않는다. 100℃의 물체가 가지고 있던 100cal의 열량이 0℃의 물체로 흘러가도 열량은 100cal그대로 유지된다. 온도가 낮아진다는 것은 열 에너지가 없어지는 것이 아니라 넓게 퍼지는 것이다. 열도 에너지의 일종이고 총량이변하지 않는 것이라면 낮은 온도의 물체에서 높은 온도의 물체로도 흘러갈 수 있어야 한다. 하지만 열은 높은 온도에서 낮은온도로만 흐를 뿐 낮은 온도에서 높은 온도로 흐르지는 않는다. 이것은 에너지보존법칙으로는 설명할 수 없는 현상이었다.

그 뿐만이 아니다. 운동에너지는 쉽게 모두열에너지로 바꿀 수 있다. 예를 들어 달리던 물체에 마찰력이 작용하면 물체가 가지고 있던 운동에너지는 모두 열에너지로 바뀌고물체는 정지한다. 그러나 이상하게도 열에너지는 일부만 운동에너지로 바꿀 수 있을 뿐이다. 운동에너지와 열에너지는 모두 에너지인데왜 열에너지는 일부만 운동에너지로 변환되는 것일까? 많은 과학자들은 이런 현상을 설명하려고 여러 가지로 노력했지만 성공하지못했다.

1850년에 독일의 클라우지우스(RudolfJulius Emanuel Clausius, 1822~1888)는 이 문제를 누구도 생각하지 못했던 방법으로 해결했다. 열이높은 온도에서 낮은 온도로만 흘러가는 것을 기존의 물리법칙으로 설명하려고 노력할 것이 아니라 이것을 새로운 법칙으로 정하자고제안한 것이다. 그렇게 해서 열이 높은 온도에서 낮은 온도로만 흘러가는 성질을 열역학 제2법칙이라고 부르게 되었다.

운동에너지는 100% 열에너지로 바꿀 수 있지만 열에너지는 100% 운동에너지로 바꿀 수 없다는 것은 열이 높은 온도에서 낮은 온도로만 흘러간다는 것과 같은 내용이라는 것을 알게 되어 이것도 열역학 제2법칙에 포함되었다.

1865년 클라우지우스는 열역학 제2법칙을 포괄적으로 설명하기 위해 엔트로피라고 부르는 새로운 물리량을 제안했다. 클라우지우스가 제안한 엔트로피(S)는 열량(Q)을 온도(T)로 나눈 양(S=Q/T)이었다. 열량이란 물체가 가지고 있는 열에너지를 말한다. 따라서 열에너지를 제외한 다른 에너지의 엔트로피는 열량이없으므로 0이다. 그리고 열에너지의 엔트로피는 온도에 따라 달라지는 양이 되었다. 높은 온도에 있던 열이 낮은 온도로 흘러가면열량은 변하지 않더라도 분모에 있는 온도가 작아지므로 엔트로피는 증가한다. 엔트로피가 0인 운동에너지가 열에너지로 바뀌는경우에는 없던 열량이 생겨나므로 엔트로피는 증가하게 된다. 따라서 열역학 제2법칙은 이제 엔트로피 증가의 법칙이라고 부를 수있게 되었다.

그러나 열량을 온도로 나눈 양인 엔트로피가증가해야만 하는 이유를 납득할 수 있도록 설명하는 것은 쉬운 일이 아니었다. 그렇게 하기 위해서는 엔트로피가 무엇을 의미하는지좀 더 깊이 이해해야 되었다. 이 일을 해낸 사람이 오스트리아의 물리학자 볼츠만(LudwigEduard Boltzmann, 1844~1906)이었다. 볼츠만은 엔트로피를 확률적인 방법으로 새롭게 정의하여 엔트로피에 대한이해를 깊게 했고, 물리학에서 엔트로피가 차지하는 위상을 한 단계 끌어 올렸다. 볼츠만이 새롭게 제시한 엔트로피를 설명하기위해서는 확률 이야기를 조금 해야 된다. 교실에 안경을 낀 학생 20명과 안 낀 학생이 20명 있다고 가정하자. 이 때 마음대로자리에 앉으라고 하면 안경을 낀 학생과 안 낀 학생이 마구 잡이로 섞여 앉아 있을 가능성을 A라고 하자. 그리고 한 편에는 안경낀 학생, 다른 한편에는 안 낀 학생만 앉아 있을 가능성을 B라고 하자. A가 B보다 높은 것은 당연하다. 그것은 섞여 앉는경우의 수가 따로따로 앉는 경우의 수보다 많아서 그만큼 확률이 높기 때문이다. 따라서 억지로 따로따로 앉도록 해도 시간이 가면차츰 섞이게 된다.

볼츠만은 점점 섞이는 방향으로 진행되는 것이자연에서 일어나고 있는 변화의 방향이라는 것을 알게 되었다. 열이 높은 온도에서 낮은 온도로 흐르고, 운동에너지가 열에너지로바뀌어 가는 것도 자연에서 일어나는 변화의 방향이다. 그렇다면 확률이 높은 상태로 변해가는 변화와, 열이 높은 온도에서 낮은온도로 흐르는 변화 사이에는 어떤 관계가 있는 것이 아닐까? 섞이고 섞여서 더 이상 섞일 수 없는 상태 즉 확률이 최대인 상태가 되면 더 이상의 변화는 일어나지 않는다. 그리고 높은 온도에서낮은 온도로 열이 흘러 두 물체의 온도가 같아지면 더 이상 열이 흘러가지 않는다. 따라서 주어진 확률이 최대가 되는 상태와 모든부분의 온도가 같아지는 것은 같은 상태라고 할 수 있을 것이다.

1877년 볼츠만은 경우의 수(g)에 로그를 붙인양을 엔트로피라고 새롭게 정의하면 확률이 가장 높은 상태와 온도가 같은 상태를 동시에 나타낼 수 있다는 것을 알게 되었다.그리고 이 새롭게 정의된 엔트로피와 원래의 엔트로피의 단위를 일치시키기 위해서 볼츠만 상수(k_B)를 도입했다. 새롭게 정의된 엔트로피(S = k_Blog g)가 탄생한 것이다. 새롭게 정의한 엔트로피는 열량을 온도로 나눈 예전의 엔트로피를 포함할 수 있을 뿐만 아니라 열과직접 관계없는 여러 가지 자연현상도 설명할 수 있게 되었다. 그러면, 클라우지우스가 제안했던 엔트로피 증가의 법칙은 새로운엔트로피로 어떻게 설명할 수 있을까? 그것은 생각보다 간단하다. 새로운 엔트로피가 나타내는 뜻은, 무엇인가가 잘 섞이는 방향으로변화가 이루어진다는 것이다.

온도가 높은 상태는 물체를 이루는 분자나 원자들이빠르게 운동하고 있는 상태다. 온도가 낮은 상태는 느리게 운동하고 있는 상태다. 열이 높은 온도에서 낮은 온도로 흘러가는 것은서로 나누어져 있던 빠르게 운동하는 분자들과 느리게 운동하던 분자들이 섞이는 현상이라고 볼 수 있다. 빠르게 운동하는 원자나분자들이 느리게 운동하는 원자나 분자와 섞이면 열이 높은 곳에서 낮은 곳으로 흘러간 것처럼 보이게 된다. 운동에너지와 열에너지사이의 변환도 마찬가지로 설명할 수 있다. 운동에너지는 물체를 이루는 모든 원자들이 한 방향으로 운동하고 있을 때의 에너지이다.그리고 열에너지는 모든 원자들이 불규칙하게 운동하고 있을 때의 에너지이다. 따라서 운동에너지가 열에너지로 바뀌는 것은 원자들의운동 방향이 섞이는 것이라고 볼 수 있다.

열의 성질을 설명하기 위해 도입된 엔트로피는 이제 자연에서 일어나는 변화의 방향을 제시하는 중요한 물리량이 되었다. 엔트로피의 등장으로 시간의 흐름에도 새로운 의미를 더할 수 있게 되었다. 우주의 엔트로피는시간이 흐를수록 증가한다. 따라서 우주 전체의 엔트로피는 과거보다 현재가 더 크다. 자연은 계속 섞여서 확률이 높은 상태로변해가려고 한다. 하지만 인간은 끊임없이 질서를 만들어내기 위해 노력하고 있다. 복잡한 구조물을 만들어내고, 교육을 통해 인간의행동을 통일시키고 조직화 하려고 한다. 이것들은 모두 엔트로피를 증가시키려는 자연에서 일어나는 변화와 반대 방향이다. 하지만인간도 자연의 일부이므로 엔트로피 증가의 법칙에서 예외일 수 없다. 따라서 어떤 부분의 엔트로피를 감소시키면 다른 부분에서 그보다 더 많은 양의 엔트로피를 증가시켜야만 한다. 인간은 매년 더 많은 에너지를 사용하고 있다. 에너지를 사용할 때마다엔트로피는 항상 증가한다. 더 많은 에너지를 사용한다는 것은 더 많은 엔트로피가 증가하고 있다는 것이다. 우리가 문명을 향유하면할수록 우리 주위의 자연은 더 많은 대가를 치르고 있는 것이다.

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/93

대형강입자충돌기 - 신의 입자를 때려라.

2009-10-05T23:01:00.000+09:00

조선에서 임진왜란이 일어났던 1592년, 지구의 반대편에서는 이탈리아의 갈릴레오 갈릴레이가 피사 대학에서 파도바 대학으로 자리를 옮겼다. 전설적인 일화에 의하면 1년 전 갈릴레이는 피사의 사탑에서 그 유명한 낙하실험을 했다. 여느 전설과 마찬가지로 피사의 일화에는 거짓과 과장이 섞여 있다. 실제로 갈릴레이가 피사의 탑에서 낙하실험을 하지는 않았지만 이 일화는 갈릴레이에게 근대과학의 아버지라는 심상을 굳혀 주었다.

갈릴레이가 남긴 가장 유명한 말은 “그래도 지구는 돈다”이다. 갈릴레이가 지동설을주장하다가 종교재판을 받고 나서 중얼거렸다고 널리 알려진 말이다. 갈릴레이가 이 말을 실제로 했는지는 역시 확실하지는 않다.그러나 갈릴레이가 “그래도 지구는 돈다”라고 생각했다는 것은 확실하다. 갈릴레이가 그렇게 확신할 수 있었던 것은 자신이 직접제작한 망원경 덕분이었다. 갈릴레이는 이 8배율 망원경으로 목성의 위성과 금성의 위상변화를 관찰하여 지동설을 강력하게 지지하게 되었다. 지금으로부터 400년 전의 일이다. 갈릴레이 이래로 망원경은 천체를 관측하는가장 중요한 기구였고 이것은 지금 21세기에도 여전히 사실이다. 망원경 뿐만 아니라 인간은 유사 이래 수많은 관측 장비를발전시켜왔다. 이런 장비들은 인간의 제한된 오감을 극적으로 넓혀 천상의 비밀과 자연의 근본원리를 우리가 엿볼 수 있게 해 주었다.

맨눈으로든 망원경을 통해서든 우리가 사물을 눈으로본다는 것은 대상물에서 튕겨 나오는 빛을 시신경이 감지하여 뇌가 종합적인 영상을 만들어 내는 과정이다. 여기서 가장 중요한요소는 빛과 대상물의 충돌이다. 충돌은 가장 단순한 물리적 상호작용의 한 형태이다. 시각에 익숙한 우리는 사물을 ‘그냥’ 볼뿐이지만 시각이 여의치 않은 경우에는 빛 말고 다른 종류의 충돌이 필요하다.

시각장애인의 지팡이는 이 역할을 훌륭하게수행한다. 이분들은 지팡이를 주변에 두들겨 손끝으로 전해오는 정보를 종합해서 사물을 ‘본다.’ 박쥐 같은 동물들은 초음파를이용하기도 한다. 그깟 신호들이 얼마나 유용할까 하고 고개를 갸웃거리는 사람들도 초음파로 찍은 태아의 영상을 보면 자신의 생각을아마 바꿀 것이다. 빛이 제 역할을 못하는 바다 속에서 잠수함을 찾으려면 소리를 이용할 수밖에 없다. 수백 킬로미터 밖에서 배나비행기를 보려면 우리는 눈에 보이지 않는 전파를 쏘아 대상물과의 충돌을 기대한다.

과학자들이 원자 단위 이하의 세계를 관측할 때에도 충돌이 필수적이다. 그 안에서 무슨 일이 벌어지는지, 세상을 구성하고 있는 가장 작은 소립자들이 어떻게 작동하고 있는지를 알아보려면 거기에다 뭔가를 두들겨 봐야 한다. 그래서 과학자들이 만든 기계가 바로 ‘충돌기(collider)’이다.

지난 2008년 9월10일 공식 가동에 들어간 유럽원자핵공동연구소(CERN)의 대형강입자충돌기(Large Hadron Collider, LHC)는 미시세계를 탐구하기 위한 과학자들의 노력의 결정판이다. 강입자(hadron)란 강한 핵력으로 뭉쳐진 입자들을 일컫는다. LHC는 말하자면 갈릴레이의 망원경 이래로 인간이 자연의 근본원리를 탐색하기 위해 건설한 사상최대의 과학 설비이다. 원자 이하의 세계를 관찰하는 일종의 현미경이라고도 볼 수 있다. 그러나 역설적이게도 미시세계를 탐험하는이 현미경은 그 둘레가 무려 27km에 이른다.

망원경으로 사물을 보려면 그 사물에 충돌하는 빛이 있어야 한다. LHC는 빛 대신 주로 원자핵을 이루는 입자인 양성자를사용한다. 그런데, 우리가 LHC를 이용해서 보고 싶은 것은 양성자 안에 들어 있다. 즉, 양성자 보다 훨씬 작은 소립자를 보고싶은 것이다. 그래서 LHC에서는 양성자와 양성자를 정면 충돌 시킨 후 나타나는 현상을 살펴본다. LHC에서 양성자들은 엄청나게세게 충돌한다. 물리학적으로 표현하면 충돌의 에너지가 크다. 이 충돌 에너지 때문에 양성자는 그 구성 성분들인 쿼크(quark)나 접착자(gluon,강한 핵력을 매개하는 입자로서 쿼크들을 묶어주는 역할을 한다)들로 부서진다. 충돌에너지가 커질수록 양성자를 깨뜨려 그 안의소립자들에게 전달할 수 있는 에너지도 커진다. 높은 에너지의 소립자들은 지금까지 우리들이 여태 보지 못했던 상호작용을 통해새로운 현상을 보여줄 수 있다. 이는 마치 망원경의 해상도가 좋아져서 예전에 흐릿하게 보이던 상을 매우 선명하게 볼 수 있는것과도 같다. 높은 해상도는 높은 에너지를 요구한다.

과학자들이 LHC에 큰 기대를 가진 이유는 이 기계가 전대미문의 에너지로 양성자를 충돌시키기 때문이다. 아인슈타인의 그 유명한 공식 (E = mc²) 덕분에 에너지는 항상 질량과 등가의 관계에 있다. LHC 이전의 최대 설비였던 미국의 테바트론(Tevatron)은 양성자를 자기 질량의 약 1천배 정도 되는 에너지로 충돌시켰다. LHC는 서로 반대방향으로 가속하는 양성자가 각각 자기질량의 7천배나 되는 에너지로 충돌하기 때문에 전체 충돌에너지는 양성자 질량의 1만 4천 배에 이른다. 이 정도의 에너지면양성자를 깨뜨림은 물론 그 안의 소립자들에게 양성자 질량의 1천 배가 넘는 에너지를 안길 수 있다. 과학자들은 오랜 세월 연구를통해 소립자들이 양성자 질량의 1천 배가 넘는 에너지로 충돌하면 소립자 물리학의 신세계를 열어 주리라고 확신하게 되었다. 이정도의 에너지는 빅뱅 직후 약 1천억 분의 1초가 지난 우주의 에너지와도 같다. 그러니까 LHC는 여지껏 흐릿하게 가려져 있었던우주의 과거를 보다 높은 해상도로 선명하게 보여주는 망원경이다.

LHC는 27km의 양성자 빔라인(beam line)을 따라 곳곳에 양성자가 충돌하는 지점이 있다. 충돌지점에는 엄청난 크기의입자검출기가 설치되어 양성자가 정면충돌한 결과 어떤 입자들이 어떻게 새로이 생겨났는지를 생생하게 알 수 있다. 그래서 검출기는우리의 눈과도 같다. LHC에는 총 6개의 검출기가 설치되었다. 그 중에서 ATLAS(A Toroidal LHCApparatus)와 CMS(Compact Muon Solenoid)가 다목적의 대규모 검출기이다. ATLAS는 길이가 46m,높이 25m에 무게는 7천톤이다. CMS는 ATLAS보다 약간 작지만 무게는 두 배 가까이 더 무겁다. 물론 ATLAS는지금까지 만든 입자검출기 중에서 가장 크다. ATLAS는 초당 320MB, CMS는 초당 220MB의 실험데이터를 양산한다.이 데이터들은 복잡하게 얽인 회로(마치 인체의 시신경과도 같다)를 통해 컴퓨터로 처리된다.

LHC 같은 충돌기에서 또 하나 중요한 요소는 충돌하는 빔의 밝기(luminosity)이다. 대략적으로 말하자면 빔의 밝기는 매초마다 가로 세로 1cm의 넓이를 지나가는 양성자의 개수이다. LHC의 빔 밝기는 10³⁴(1조의 1조의 100억 배)로서 사상 최대다. 반면, 과학자들이 LHC의 실험을 통해서 얻고자 하는 소립자들의 상호작용이 일어날 확률은 굉장히 낮다.

LHC의 실험을 비유하자면 얼추 다음과 같다. 지름이 1광년(=10조km)인 거대한 원판에다 대고 다트 게임을 한다고 생각해 보자. LHC라는 선수는 지금 이 원판에 초당 10³⁴개의 다트를 던지고 있다. 그러나 과학자들이 원하는 목표 지점은 이 거대한 원판에서 겨우 지름이 1cm 혹은 그 이하인 원에불과하다. 언뜻 보기에 이 게임은 LHC에 무척 불리해 보인다. 사실 LHC 이전의 선수들은 힘(=에너지)이 약해서 다트를원판에 꽂힐 만큼 세게 던지지도 못했다. LHC에 이르러서야 이제 겨우 확실히 원판에 다트가 꽂힐 만큼의 에너지(양성자 질량의1만 4천 배)를 갖게 되었다. 게다가 LHC는 손놀림도 무척 빨라 초당 던질 수 있는 다트의 개수도 많아졌다. 낮은 확률을높은 시행횟수로 커버하는 셈이다. 실제로 어떤 일이 벌어지는 횟수는 그 일이 일어날 확률과 시행횟수의 곱으로 주어진다. 예컨대로또 당첨 확률(약 840만 분의 1)은 매우 낮지만, 매주 로또 1등 당첨자가 나오는 것은 시행횟수가 충분히 크기 때문이다.

LHC는 이 게임에서 산술적으로 약 100초에 한번 꼴로 지름 1cm의 목표물을 맞힐 수 있다. 이 게임을 1년(약 3천만 초)간계속하면 30만 번 정도는 원하는 결과를 얻게 된다. 이 정도면 성공적이다. 실제 과학자들은 입자물리학의 새 장을 열어 줄 신의입자(힉스 입자)나 초대칭(supersymmetry) 입자를 운이 좋다면 연간 수천 내지 수만 개 정도 발견할 것으로 기대하고 있다. 어느 면으로 보나 LHC의 실험은 인류 지성의 역사의 최대의 빅 이벤트임에 틀림없다.

관련글 : 신의 입자를 찾아서

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/77

1+1이 2인 이유?

2009-10-05T22:45:00.000+09:00

발명왕 에디슨이, “찰흙 한 덩이에 찰흙 한 덩이를 더하면 여전히 한 덩이이므로 1+1=1일 수도 있다”고 질문해서 선생님이 말문이 막혔다는 일화가 있다. 많은 사람들이 이 일화에 공감하는 것을 볼 수 있다. 에디슨은 오른손에 한 덩이를 들고, 왼손에 한 덩이를 든 다음, 두 덩이를 합쳐서 한 덩이라고 말을 했다는데 과연 에디슨의 말은 옳은 것일까? 곰곰이 생각해 보자.

에디슨이 오른손에 든 한 덩이와 왼손에 든 한덩이는 같은 한 덩이일까? 정확히 무게를 재보고 부피를 재보거나 모양을 보면 틀림없이 다를 것이다. 양쪽이 다른 데도 같은 '한덩이'라는 말을 쓴 것을 보면, 에디슨에게는 '한 덩이'란 '한 손으로 쥘 수 있는 양' 정도의 뜻이었을 것이다. 그럼 양손에든 한 덩이씩을 합친 것은 한 손으로 쥘 수 있는 양일까? 아닐 것이다. 즉, 에디슨의 주장 1+1=1에서 등호 = 뒤에 나오는1은 등호 앞에 나오는 두 개의 1에서와 뜻이 달라진 것이다. 따라서 에디슨의 주장은 사실이 아니다. 더구나 '한 덩이'는사람마다 기준이 달라지는 '애매모호'한 단위라는 사실을 지적할 수 있다. 애매모호하지 않은 단위인 그램(g) 같은 것을 썼더라면이런 잘못을 범하지는 않았을 것이다.

대부분의 사람은 1+1=2라는 사실을 알고 있고,아마도 사람이 태어나서 가장 처음 배우는 '공식'일 것이다. 그런데 막상 이 공식이 왜 성립하는지 이유를 아느냐, 혹은 증명을어떻게 하느냐고 물어보면 대부분의 반응은 두 가지로 나눌 수 있다.

1. 당연하잖아. 증명할 필요조차 없다.
2. 모르겠다. 증명이 어렵다고 들었다.

하긴 ‘3. 난 수학이 싫어.’나 ‘4. 그걸 왜나한테 물어?’가 더 많을 것 같다. 어떻게 보면 아주 상반되는 반응인데 왜 이런 일이 생긴 것일까? 사실 1번의 반응을 보이는사람이 많고, 실제로도 1+1=2인 이유는 당연하다고 말해도 무방할 정도로 간단하지만 그 '당연'한 얘기를 잠시 써 보자.

1, 2, 3, ...과 같은 자연수는 사람이 돌멩이 같은 사물의 개수를 세면서 자연스럽게 배우는 숫자이다(오직 사람만이 자연수의 개념을 아는 동물이다). 개수를 알고 난 뒤, 사람이 가장 먼저 배우는 연산이 ‘덧셈’이다. 예를 들어 돌멩이 다섯 개가 있는데, 돌멩이 한 개를 더가져다 놓으면 전부 몇 개냐는 종류의 지극히 당연한 질문에서 출발한 연산이기 때문이다. 앞서의 질문을 수식으로 표현한 것이 바로5+1을 구하는 문제이다. 마찬가지로 1+1을 구하라는 것은 돌멩이 한 개에 돌멩이 한 개를 더 가져다 놓을 때 몇 개냐는질문을 숫자로 쓴 것에 불과하다. 답이 2일 수밖에 없는 것이다.

그런데 왜 1+1=2를 증명하는 것이 어렵다는 소문이 난 것일까? 이러한 말이 나도는 기원 중의 하나로는 버트런드 러셀(Bertrand Russell, 1872-1970)과 앨프리드 화이트헤드(Alfred Whitehead, 1861-1947)의 ‘수학 원리(PrincipiaMathematica)’ 라는 책이 꼽히고 있다. 이 책은 수학자들이 보기에도 난해하기 짝이 없는 기호를 동원하여 1+1=2를증명하는데, 그 증명이 360쪽에 나온다고 (몇 번째 판이냐에 따라 약간의 차이는 있다) 알려져 있다. 그렇긴 하지만 여기에서간과한 점이 하나 있다. 저 책은 1+1=2 하나만을 증명하기 위해 쓴 책이 아니므로, 앞쪽에 1+1=2의 증명과는 관련이 없는내용이 아주 많이 들어 있다는 사실이다. 이 책은 이른바 기호 논리학, 집합론을철저하게 밑바닥부터 구성하기 위해 쓴 책이기 때문에 ‘논리’ 자체와, 집합론, 자연수까지도 최소한의 원리만을 가지고 완벽하게구성한 다음에야 1+1=2와 같은 사실을 ‘증명’하고 있다. 그러니 그 증명이 한참 뒤에 나올 수밖에 없다. 이 ‘수학원리’는내용이 거의 기호로 설명되어 있어 읽기가 어렵기로 유명하다. 그래서 실제로 '수학원리'를 다 읽은 사람은 총 세 명, 저자 두명과 수학자 쿠르트 괴델(불완전성 정리로 유명하다) 밖에 없다는 전설이 있다.

예전에 모 드라마에서 수학 천재인 주인공이 “페아노 공리계를이용해서 1+1=2를 증명한다”는 말을 해서 잠깐 화제가 된 적이 있는데, 대체 무슨 뜻일까? 여기에서, 앞서 설명한1+1=2인 이유를 다시 살펴보자. 엄밀히 따지면 돌멩이를 이용해 ‘설명’한 것이지 ‘증명’한 것은 아니라는 반론이 있을 수있다. 그렇다면 1+1=2임을 증명하기 위해 하는 수 없이 ‘수학 원리’를 매일 한 쪽씩 1년 동안 읽어야 하는 것일까?(그래도 닷새는 남는다.) 그렇지 않다는 것을 보여주는 대표적인 것이 바로 페아노 공리계이다. 사실 1+1=2는 자연수 ‘1’과‘2’가 무엇인지, 자연수의 덧셈 ‘+’가 무엇인지 명확히 해 주는 순간 어이없을 정도로 당연히 증명돼 버린다. 그래서 “이게뭐야?”라는 소리가 절로 나오는 증명이다. 그러니까 드라마에서 수학 천재를 보여주는 장치로는 적절하지 않다는 얘기다. 아래를 더읽어보면 알겠지만, 덧셈을 ‘정의’하기 시작하자마자 증명이 나올 것이다. ‘자연수가 무엇이냐’, ‘덧셈이 무엇이냐’를 명확히정의하는 공리 체계가 여러 개 있는데, 그 중에서도 가장 직관적이고 자연스러워 많이 애용되는 공리 체계는 이탈리아 수학자 주세페 페아노(Giuseppe Peano, 1858-1932)가 고안한 ‘페아노 공리계’이다.

페아노 공리계가 자연스러운 것은, 사실 사람이 자연수를 배우는 방법인 손가락을 꼽는 방법을 그대로 흉내 내었기 때문이다. 누구나 처음 숫자를 배울 때는 손가락을 꼽는다. 이유도 모르면서 그냥 손가락을 하나 꼽으면서 그것을 1이라고 부른다. 이것을 수학적으로는 “1은 자연수이다”라고 말한다. 그럼 1만 자연수일까? 어린아이는 손가락을 더 꼽으면서 1 다음은 2이고, 2 다음은 3이고, 3 다음은 4이고... 이런 식으로모든 자연수를 다 배웠을 것이다. 이것을 ‘손가락’같은 용어를 빼고 수학적으로 표현하자면 “n이 자연수이면, ‘n 다음 수’는자연수이다”가 된다. n 다음 수를 n’ 이라고 쓰기로 하면, 1’ = 2, 2’ = 3, 3’ = 4,… 라고 쓸 수 있다. 한편 1에 대해서는 “n’ = 1인 자연수 n은 없다”가 성립한다. 자연수는 이제 잘 알겠지 싶은 아이에게 숫자를 세어보라고 물어보면, 1, 2, 3, 5,... 같은 식으로 숫자를 한 두 개쯤건너뛰는 일은 흔한데, ‘3 다음은 5가 아니야’라고 알려주는 사람이 자연수의 개념을 제대로 아는 것이다. 앞서 나온 ‘다음수’의 용어를 써서 표현하면, ‘3의 다음 수는 4의 다음 수와 다르다’고 쓸 수 있다. 이것을 더 일반적으로 표현하면 “ m과n이 다르면, m’과 n’도 다르다”가 된다. 이정도만 알면 자연수는 다 안 것이나 다름없다, 즉, 위의 네 가지 성질을 갖는 가장 작은 것이 바로 자연수라는 것이 이름도거창한 ‘수학적 귀납법의 원리’이다. 이것을 식으로 표현하면 “ 1 ∈ P이고, 모든 n ∈ P에 대해 n’ ∈ P가 성립하면P는 자연수 집합을 포함한다(여기서 1 ∈ P라는 것은 1이 P라는 집합에 속한다는 뜻이다)”가 된다. 위의 5가지를 공리로 하여 자연수를 정의한 것을 ‘페아노의 공리계’라고 한다. (참고로 자연수를 0부터 시작하는 경우도 있다. 이 글에서는 원래대로 1부터 시작했음을 밝혀둔다.)

이제 자연수 집합에서 덧셈 a + b를 정의해 보는데, 이것 역시 처음 덧셈을 배울 때를 돌이켜 보자. 아이들이 머리가 발달하면서돌멩이 다섯 개에 한 개를 더 놓으면, 굳이 처음부터 세지 않고도 다섯의 다음수가 여섯임을 떠올리고 여섯 개라는 것을 쉽게알아채는 단계에 이르게 된다. 즉, ‘한 개를 더하면 다음수’라는 얘기인데, 식으로 쓰면 아래와 같다.

위에서 m=1이면 1 + 1 = 1'가 된다. 그런데 1’을 2라고 부르기로 하였으므로 1+1=2일 수밖에 없다! 다시 말해, “어떤 수에 1을 더하면 다음수인데, 1의 다음수는 2”라는 말이 1+1=2라는 공식의 본질을 담고 있다.

원하는 1+1=2는 증명했지만, 아쉬운 점이많다. m + 1 = m’은 자연수에 1을 더하는 방법은 가르쳐 주지만 2나, 3 등을 더하는 방법을 가르쳐 주지 않기때문이다. 그러므로 아직은 3+4=7 같은 것을 증명할 수는 없다. 다시 돌멩이의 비유를 들자. 아직 덧셈을 모르는 아이에게돌멩이 세 개가 있는 곳에 돌멩이 네 개를 놓으면서, 개수를 물어보면 곧바로 대답하기가 힘들다. 하지만 돌멩이 네 개를 놓을 때하나씩 천천히 놓으면 얘기가 달라진다. 돌멩이를 한 개 놓으면 개수가 네 개이고, 한 개 더 놓으면 개수가 다섯 개이고,…, 한개씩 더 놓을 때마다 개수가 전보다 하나 많아진다는 것을 알기 때문이다. 이것을 기호로는 아래와 같이 쓴다.

이두 가지 성질만 알면 덧셈은 모두 알게 된다. 좀 더 도전해 보고 싶다면 1+7이 8이라는 것을 증명해 보기 바란다.7+1=8이라는 것은 이미 설명했다. 하지만 1+7은 7+1과는 약간 다르다. 아직 교환법칙을 증명하지 않았기 때문이다.

출처: http://navercast.naver.com/science/math/68

수학으로 상상하기 - 4차원 세계의 모습

2009-10-05T22:01:00.000+09:00

4차원 세계는 우리가 실제로 가 보질 않았기 때문에 무슨 일이 벌어질지 모른다. 우리의 경험이 3차원 공간에 갇혀 있기 때문이다.그런데 아무리 고차원이라고 해도 수학의 확실성과 엄밀성, 자연스러운 확장을 통해 우리는 고차원의 일부를 보고 느낄 수 있다.

4차원 세계는 만화나 영화의 끊임없는 소재이다. 니나를 구해내기 위해 어른들이 모르는 4차원 세계로 달려가는 ‘이상한 나라의 폴’, 여섯 명의 난쟁이들과 케빈의 시간 여행을 그린 영화 ‘시간 도둑들’, 영화와 TV시리즈로 제작되어 끊임없이 방송되는 ‘스타게이트’, 시간 여행과 비행기 사고를 다룬 ‘4차원 도시’ 등 4차원 세계를 소재로 한 만화나 영화는 참 많고 꾸준히 제작된다.

그런데, 이런 만화나 영화에서 나타난 4차원 세계는 우리가 살고 있는 3차원 세계와 별로 다르지 않다. 그 이상한 나라에서는마법을 쓸 수 있다던 지, 조금 이상한 사람들이나 생물들이 살고 있다던 지 할 뿐 겉 모습은 우리의 세계와 크게 다르지 않다.이상한 나라는 수학적으로 볼 때는 4차원으로 되어 있는 것 같지는 않다. 어떤 영화에서는 그런 문제를 해결하기 위해서 단지우리가 사는 3차원 세계와 다른 세계로 이동할 때만 잠시 4차원 세계를 거치는 것으로 표현하기도 하는 것 같다. 즉, 진짜4차원 세계의 모습을 보여주는 만화나 영화는 없었던 것이다.

그러면 4차원 세계는 정말 어떤 모습일까?
사실 4차원 세계를 상상하는 것은 쉽지 않다. 우리가 사는 공간은 3차원으로 되어있고, 시간을 합치면 우리가 사는 세계 자체가4차원이라고 볼 수도 있다. 하지만, 지금 말하는 4차원 세계는 4차원 공간을 가진 세계를 말한다. 4차원 공간은 어떻게생겼을까? 수학자들에게는 우리가 눈으로 볼 수 없는 것이나 불가능할 것이라고 생각하는 것들을 실현시키는 능력이 있다. 그런 것들중에 하나가 차원의 확장이다. 이것을 이해하기 위해서 먼저 차원이 무엇인지 간단히 알아보자.

어떤 공간의 차원은 그 공간의 성분들 중에서서로에게 영향을 미치지 않고 독립적으로 움직일 수 있는 성분들을 최대한 모아 놓았을 때, 그런 성분의 개수가 몇 개인지를 말하는것이다. 우리가 사는 3차원 공간은 앞뒤, 좌우, 위아래의 3가지 방향으로 자유롭게 움직일 수 있다. 그래서 3차원이다. 2차원공간은 평면 위의 공간이다. 평면 위의 점을 생각해보면 점은 앞뒤, 좌우의 2가지 방향으로 움직일 수 있다. 따라서 평면은2차원이다. 1차원 공간은 수직선 하나로 이루어진 공간이다. 수직선 위에 있는 점이 움직인다고 생각할 때, 이 점은 수직선을따라 좌우로만 움직일 수 있다. 그래서 1차원인 것이다. 1차원 공간은 간단하게 수직선 하나로만 표시할 수 있지만, 2차원이상의 공간을 표시하려면 위치를 정하는 다른 방법이 필요하다. 그것이 바로 데카르트 좌표계 혹은 직교좌표계라는 것이다. 2차원 공간은 2개의 서로 직각으로 교차하는 직선으로, 3차원 공간은 3개의 서로 직각으로 교차하는 직선으로 표시한다.

그러면 4차원은 수직선 4개가 서로 직교하는 공간이며, 5차원은 수직선 5개가 서로 직교하는 공간이라는 것을 알 수 있다. 하지만 이런 공간들은 우리가 평면 위에 그릴 수 없고 단지 머릿속으로 상상만 할 수 있을 뿐이다.

이제 각 차원의 공간에 있는 특별한 원의 반지름을구하여보자. 생각하기 쉽도록 낮은 차원에서 높은 차원의 순서로 살펴보기로 하자. 우선 평면에서 생각해 보자. 2차원 평면에서그림과 같이 반지름의 길이가 1인 원 4개를 접하게 하고, 다섯 번째 원을 네 개의 원에 동시에 접하도록 가운데에 그리자. 그럴때 이 작은 원의 반지름은 얼마일까?

이번에는 3차원 공간에서 생각해 보자. 3차원 공간의 경우는 모두 8개의 공간으로 나누어지므로 오른쪽 그림과 같이 반지름이 1인8개의 구를 접하게 놓을 수 있고, 그 가운데 작은 구를 생각할 수 있다. 이 작은 9번째 구의 반지름을 구해 보자. 반지름이1인 8개의 구의 중심은 각각 (1,1,1), (1,1,-1), (1,-1,1), (-1,1,1), (-1,-1,1),(-1,1,-1), (-1,-1,1), (-1,-1,-1)이므로, 평면에서와 마찬가지로 피타고라스의 정리를 이용하면 약 0.732임을 알 수 있다.

이제 4개의 수직선이 서로 직교하고 있는 4차원 공간에서도 그림으로 그려서 나타낼 수는 없지만 이와 같은 생각을 할 수 있다.아마도 4차원 공간에서는 16개의 4차원 구가 서로 접해 있고, 그 가운데에 17번째 작은 4차원 구가 위치해 있을 것이다. 이작은 4차원 구의 반지름은 앞에서와 마찬가지로 피타고라스의 정리를 이용하면 계산할 수 있다. 그 값은 1이 된다!

이상한 일이 벌어졌다. 서로 딱 붙어 있는 4차원 구의 반지름은 1인데 그 사이에 똑 같은 크기의 4차원 구가 들어간 것이다. 그모습이 상상이 되시는지? 그 모습을 상상할 수 있다면 4차원 세계를 보는 셈이다. 4차원 보다 더 높은 차원의 경우에는 심지어서로 딱 붙어있는 구의 사이에 있는 구가 더 커진다. 만일 9차원이라면 반지름 1인 구의 사이에 있는 구의 반지름이 2가 되고100차원이라면 9가 된다.

고차원은 우리가 상상만 할 수 있을 뿐 실제로 가 보질 않았기 때문에 무슨 일이 벌어질지 모른다. 즉, 우리의 생각이 3차원공간에 있기 때문에 그 보다 높은 차원에서는 어떤 일이 벌어지고 있는지 확인할 수 없다. 그런데 아무리 고차원이라고 해도 수학의확실성과 엄밀성 그리고 자연스러운 확장에 의하여 우리는 고차원의 일부를 보고 느낄 수 있는 것이다. 그리고 이런 일이 가능한것은 오직 수학뿐이다.
그런데 진짜 그런 일이 벌어질까? 고차원 공간에 가보지 않았으면 말을 말아야지!

출처 : http://navercast.naver.com/science/math/45

신의 입자를 찾아서 - 유리컵 속의 히든카드

2009-10-05T21:42:00.000+09:00

“우리 앞에 가로놓인 유리장벽은 너무나 두껍고도 무겁다. 그 한가운데, 우리가 아직 근접할 수 없는 곳에 표준모형의 마지막 패가하나 엎어져 있다. 대다수의 과학자들은 그 패가 ‘신(神)의 입자(God Particle)’라고 굳게 믿고 있다. 신의 입자는표준모형에서 발견되지 않은 최후의 소립자인 힉스(Higgs) 입자이다.”

영화 <타짜>의 클라이막스. 아귀는 곤이가 ‘구라’를 쳤다며 곤이의 손목을 잡아 비튼다. 곤이는 오히려 더 큰 소리로 결백을 주장하며 문제의화투패를 유리컵으로 덮는다. 곤이는 엎어진 패가 단풍이 아니라는 데에, 아귀는 그 패가 단풍이라는 데에 각자의 모든 돈과 각자의‘손모가지’를 걸었다. 둘의 손목은 바둑판 위에 묶였고, 이제 유리컵 속의 화투패를 확인하는 일만 남았다. 자, 결과는?

영화든 소설이든 스토리의 숨통에 가로놓인히든카드는 보는 이의 손을 땀으로 적신다. 걸린 판돈이 클수록 긴장감은 그만큼 커진다. 시종 굳은 표정으로 이 상황을 지켜보던정마담이 실제 영화와는 달리 생글생글 웃으며 “난 곤이에게 1억 걸겠어요.”라고 했다면 훨씬 더 재미있지 않았을까.

2009년을 맞이하는 전 세계 과학자들의 심정은자신의 손모가지를 묶어 놓고 유리컵 안에 뒤엎어진 화투패를 노려보는 곤이나 아귀의 심정과 똑같다. 기원전 600년 고대 그리스의탈레스가 만물의 근원은 물이라고 선언한 이래 “세상은 무엇으로 만들어졌을까?”라는, 더 이상 근원적일 수 없는 이 질문에 대한답을 이제 막 펴 보려는 순간이기 때문이다.

수천 년의 기다림... 때론 암흑기도 있었지만 현대과학의 눈부신 성공은 20세기에도 혁혁한 전과를 쌓아올렸다. 그리고 마침내1960년대와 70년대에 걸쳐 과학자들은 그 수천 년 묵은 질문에 대한 모범 답안을 내놓았다. 입자물리학의 표준모형(standard model)이 그것이다.

그러나 우리 앞에 가로놓인 유리장벽은 너무나두껍고도 무겁다. 그 한가운데 우리가 아직 근접할 수 없는 곳에 표준모형의 마지막 패가 하나 엎어져 있다. 이 유리벽 속에 있는것이 영화 '인디애나 존스'에 나올 법한 성배는 아니지만, 그 뒤집어진 패에는 성배가 어디 있는지에 대한 핵심적인 정보가 담겨있으리라고 사람들은 굳게 믿고 있다.

우주의 섭리와 자연의 기본질서를 이해하려는 과학자들의 노력은 흔히 호사가들 사이에서 이처럼 성배 찾기나 신에 대한 도전으로 묘사되기도 한다. 이러한 종교적인 수사(修辭)는 스피노자식 범신론을 신봉했던 아인슈타인 같은 위대한 과학자의 언명과 뒤섞이면 그 위력이 더 커진다. 실제로 아인슈타인 자신은 “신의 마음을 알고 싶을 뿐”이라거나 “신은 주사위 놀이 따위는 하지 않는다.” (양자역학의 확률론적 해석에 반대하며 했던 말)는 등의 명언을 남겼다. 때로는 이런 말들이 과학의 임무와 종교적 목적 사이에 혼란을 가중시킨다. 하지만 표준모형을 구축했던 스티븐 와인버그(Steven Weinberg)의 말마따나 “자연의 최종법칙들을 신의 마음이라는 말로 표현하는 것은 참을 수 없을 만큼 매력적인 은유이다.” 신의 마음이 참을 수 없을 만큼 매력적인 은유인 까닭은, 과학이 지금까지 인간 지성과 인류문명의 최첨단에서 그 경계를 넓혀 온 덕분에 그 바깥 세상을 지배하는 절대자에게 가장 강력한 위협이 되어 왔기 때문일 것이다.

두터운 유리장벽 속에 뒤집어져 있는 표준모형의 마지막 패는 ‘참을 수 없는 은유’의 절정이다. 대다수의 과학자들은 그 패가 '신(神)의 입자(God Particle)’라고 굳게 믿고 있다. 신의 입자 는 표준모형에서 발견되지 않은 최후의 소립자인 힉스(Higgs) 입자의별칭이다. 힉스 입자 는 다른 모든 소립자들에게 질량을 부여하는 막중한 임무를 수행한다. 한편으로 생각해 보자면 현대과학이해결해야 할 최대의 미스터리가 신의 입자라니, 수백 년 동안 종교의 대척점에 서 왔던 과학의 역사를 되돌아보았을 때 신의입자라는 작명은 일종의 아이러니라고 할 만하다.

신의 입자라는 말은 새로운 종류의 중성미자를 발견한 공로로 1988년 노벨상을 수상한 미국의 물리학자 레온 레더만(Leon Lederman)이1993년 <신의 입자 (God Particle)>라는 책을 쓰면서 붙여진 이름이다. 그러나 원래 레더만이 원했던제목은 <빌어먹을 입자 (Goddamn Particle)>였다. 그만큼 힉스 입자를 실험적으로 발견하기가 무척어려웠기 때문이었다. 하지만 책을 내는 발행인으로서는 도저히 이런 제목을 낼 수는 없었다. 그래서 그는 빌어먹을 입자를 졸지에신의 입자로 둔갑시켜 버렸다. 물론 신이라는 말이 제목에 들어가면 판매량이 훨씬 높아질 것이라는 예상과 함께. 그러나 모든소립자에 질량을 부여하는 힉스 입자의 역할을 생각해 본다면 그 발행인의 기지가 전혀 엉뚱했던 것만 같지는 않다.

안타깝게도 40년이 넘는 세월 동안 여러 가지정황과 간접적인 증거로 인한 믿음만 있을 뿐 누구도 아직 이 패에 다가가지 못했다. 그래서 과학자들은 오랜 세월에 걸쳐 우리앞을 가로막는 유리벽을 깨뜨리기 위한 방법을 강구해 왔다. 그 시도 가운데 가장 담대했던 계획은 1980년대 중반 미국에서 있었다. 미국 과학계는 초전도초대형충돌기(Superconducting Super Collider, SSC)라는 원형 입자가속기 건설을 추진했다. SSC는 그 둘레만 84km에 이른다. 이는 서울 지하철 2호선(약 45km)의 두 배 가까운 크기다. 예산도 슈퍼헤비급이라 당시 가격으로 약 8조원이 소요될 예정이었다.

SSC와 관련된 수많은 과학자들은 수시로 워싱턴을드나들며 의회를 설득했다. 아직 살아있는 과학자 중에서 최고로 꼽히는 스티븐 와인버그도 예외는 아니었다. 와인버그는 1987년과학, 우주 및 기술에 관한 의회 위원회에서 과학자들이 어떻게 자연의 보편법칙들을 발견하는지, 그 법칙들이 왜 우연히 존재하는것이 아닌지, 그 속에 내재된 아름다움이 무엇이며 어떻게 우주의 구조 속에 구축된 심오한 뭔가를 반영하는지를 증언했다.와인버그는 SSC가 이 위대한 과업을 수행할 것이라고 주장했다.

와인버그의 증언 이후, SSC를 지지하는 해리스 파월 의원과 반대하는 돈 리터 의원의 대화가 이어졌다. 파월은 이렇게 말했다. “박사님께서는 물질을 지배하는 규칙들이 존재한다는 것이 우연이 아니라고 말씀하셨습니다.그런데 그 때문에 우리가 신(神)을 발견하게 될까요? 확실히 박사님은 그렇게 주장하지는 않았지만, 그건 분명히 우리가 우주에 대해 훨씬 더 많이 이해할 수 있게 해 주지 않겠습니까?” 그러자 리터는 파월과 약간의 실랑이 끝에 다음과 같이 말했다. “만약 이 기계가 그런 일을 한다면 저는 입장을 바꿔 (SSC 건설을) 지지할까 합니다.”

와인버그는 그 자신은 대단한 무신론자였지만 이들의논쟁에 끼어들지 않았다. 그는 자신의 과학적 신념과 다른 사람들의 신앙적 믿음 사이를 오가며 최선의 결과를 이끌어 냈다. 마음을바꾸었다는 리터 의원이 정말로 SSC가 신의 존재를 직접 증명해 주리라고 기대하지는 않았을 것이다. 아마도 그는 SSC가인간지성의 가장자리에서 그 경계를 한 발짝 넓힐 것이라는 점을 깨달았던 것 같다.

한동안 SSC 계획은 순조롭게 진행되었다.의회에서 실제 건설에 필요한 예산이 집행되었고 지하터널도 파기 시작했고 일부 설비들이 들어서기도 했다. 그러나 SSC는 의회에서해마다 그 타당성과 경제성 논란에 휘말렸다. 레이건 시절의 전략방위구상(SDI) 등과 함께 냉전시대의 이른바 거대과학(big science)의 대표주자로 지목되어 반대자들의 지탄을 받았다.

게다가 새롭게 들어선 클린턴 1기 행정부는 이전의레이건이나 부시 행정부보다 미온적이었다. 결국 미국 과학자들의 야심 찬 계획은 1993년 수포로 돌아갔다. 미 하원이 그 해10월 SSC와 관련된 예산을 최종적으로 중단했기 때문이다. 이미 약 20억 달러나 예산이 집행된 뒤였다. 지난 2007년와인버그의 저서 <최종이론의 꿈>을 번역한 것을 계기로 그를 직접 인터뷰했을 때 그는 이렇게 회고했다. “부통령이었던 앨 고어는 저에게 클린턴 행정부가 SSC를 아주 적극적으로 지원할 것이라고 말했지만 그들은 그러지 않았습니다.반대하지는 않았지만 그것을 위해 많은 일을 하지도 않았어요. 물론 그 계획을 죽여 버린 것은 민주당이 지배하던 의회, 특히하원이었습니다.” 24km나 파다 만 터널은 한때 버섯 등을 키우는 자연학습장으로 사용되었다고 한다.

SSC의 역할은 지금 유럽원자핵공동연구소(CERN)의 대형강입자충돌기(Large Hadron Collider, LHC)가이어받았다. LHC는 2008년 9월10일 공식 가동에 들어갔다. 적지 않은 세월이 흘렀지만 SSC의 핵심적인 임무는 여전히성취되지 않고 LHC로 이어졌다. 그 임무란 바로 표준모형의 마지막 패를 펴 보는 것이다. LHC는 설비의 규모와 가속되는입자의 에너지 면에서 SSC보다 못하지만 숨겨진 패를 가로막은 유리 벽은 충분히 제거할 수 있을 것으로 생각된다. 이를 위해14년에 걸쳐 약 10조원의 돈과 함께 전 세계 수많은 과학자들의 땀방울이 필요했다. 패 하나 보는 가격 치고는 꽤나 비싼편이다. (물론 LHC의 임무가 이 뿐인 것은 아니다.)

불행하게도 LHC는 지금 뜻하지 않은 불의의 사고로 가동이 잠깐 중단되었다. 그러나 우리가 연속된 불행의 늪에 빠지지만 않는다면 올해 말이나 내년 초, 드디어 인류 역사상 처음으로 신의 히든카드를 엿보게 될 것이다.

40년에 걸쳐 10조원을 훨씬 웃도는 판돈이 들어간 이 게임에는 영화<타짜>에서와는 달리 패의 결과를 놓고 베팅을 하는 구경꾼들도 꽤 있다. 스티븐 호킹(Stephen Hawking)은 LHC가 신의 입자를 발견하지 못할 것이라는 데에 100달러를 걸었다. LHC가 기술적으로 신의 입자를 찾기에 충분하지만 그런 기계가 신의 입자를 찾지 못한다면 “훨씬 더 신나는 일이 될 수도 있다”는 것이 그 이유였다. 물론 대다수의 과학자들은 그와 반대로 베팅한다. 설령 표준모형에서 예측한 바로 그 입자가 정확하게는 아니더라도 소립자들이 질량을가지기 위해서는 어떤 형태로든 힉스 입자의 역할을 수행하는, 힉스 비슷한 입자가 꼭 있어야 하기 때문이다.

수천 년을 이어 내려온 우주의 비밀이 40년도 넘는 예측과 준비, 천문학적인 비용을 소요하고 온갖 우여곡절을 겪은 끝에 이제 곧 밝혀지려 하고있다. 이번 연재는 여러분들이 이 세기의 빅 이벤트에서 어디에다 베팅을 할 것인지에 조금이라도 도움을 주기 위한 안내서이다.솔직하게 말하자면, 나도 어디에 얼마를 걸 것인지 아직 결정하지 못했다.

출처: http://navercast.naver.com/science/physics/33